LeetCode: Largest Rectangle in Histogram [084]

【题目】

Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,

Given height = [2,1,5,6,2,3],

return 10.

【题意】

给定一个数组height[], 每个索引位表示一个宽度为1，高为数组中对应值的bar, 数组刻画了一连串高度参差不齐的bar拼接而成柱状图。题目要计算这个柱状图中最大的矩形面积。

【思路】

最直接的思路是，扫描数组，每到一个位置，以该位置上的bar作为矩形的右边，然后向前回探确定以该位置结束的最大矩形。在扫描完数组后我们就可以确定全局的最大矩形了。

但问题是，我们有必要每个位置都做一次回探吗？这样复杂度就是标准的O(n^2)。我们来试想一下，如果height[i]<=height[i+1]，则在i+1位置回探得到的最大矩形会比在i位置回探的最大矩形小吗？很显然不会，因为你在i+1位置的bar上切一块与前一个最大矩形相同高度的块添加上去就可以，虽然不一定是i+1位置回探的最大矩形，但肯定比从i位置回探的最大矩形来的大。因此如果扫描的时候如果发现当前的一连串bar的高度成递增趋势，则我们只在当前趋势的最高位处回探，即只有当height[i]>height[i+1]的时候，我们才会在i位置回探查找最大矩形。

【代码】

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        int size=height.size();
        if(size==0)return 0;

        stack<int> st;  //扫过的bar的高度依次入栈，以便回探查找
        stack<int> st_save; //回探查找是需要保存st中出栈的元素，以便恢复st栈
        int maxArea=0;
        int i=0;
        while(i<size){
            st.push(height[i++]);
            //从i位置开始，后续递增的位置上的高度依次入栈
            while(i<size && height[i-1]<=height[i]){
                st.push(height[i++]);
            }

            //从i-1位置开始回探，查找最大矩阵
            int minHeight=INT_MAX;
            int width=0;
            while(!st.empty()){
                if(st.top()<minHeight)minHeight=st.top();
                st_save.push(st.top());
                st.pop();
                width++;
                //计算当前面积
                int curArea = width * minHeight;
                if(curArea>maxArea)maxArea=curArea;
            }
            //恢复st栈
            while(!st_save.empty()){
                st.push(st_save.top());
                st_save.pop();
            }
        }
        return maxArea;
    }
};

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