有向无环图
一个无环的有向图称做有向无环图（directed acycline praph）。简称DAG 图。DAG 图是一类较有向树更一般的特殊有向图，
dijistra算法
摘自 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
1.定义概览
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）
javascript实现
<html>
<body>
<script>
//有向无环图
var pages = []
//开始结点有两个后继
pages["welecome"] = [];
pages["welecome"]["nextNode"] = [];
pages["welecome"]["nextNode"][0] = "workmode"
//一个后继又有两个后继
pages["workmode"] = [];
pages["workmode"]["nextNode"] = [];
pages["workmode"]["nextNode"][0] = "WAN"
pages["workmode"]["nextNode"][1] = "WLAN"
//WAN的后继为WLAN
pages["WAN"] = [];
pages["WAN"]["nextNode"] = [];
pages["WAN"]["nextNode"][0] = "WLAN"
//WLAN的后继为终点
pages["WLAN"] = [];
pages["WLAN"]["nextNode"] = [];
pages["WLAN"]["nextNode"][0] = "OVER"
//终点
pages["OVER"] = [];
pages["OVER"]["nextNode"] = [];
/* 计算有向无环图中，指定两点之间的最短路径 */
function ComputeShortPath(map, startName, endName)
{
//判断两个节点是否有前后继关系，第一个为前，后一个为后
function IsSuccessor(nodeNameA, nodeNameB)
{
var page = pages[nodeNameA];
var nextNodes = page["nextNode"];
for ( var index in nextNodes )
{
var nextNode = nextNodes[index];
if ( nextNode == nodeNameB )
{
return true;
}
}
return false;
}
/* 生成权重矩阵 */
function GenerateEdgeWeight(map)
{
document.write("---- Generate edgeWeightMatrix ----</br>")
/* 记录图中各个点之间有向边的权重 */
var edgeWeightMatrix = [];
for ( var nodeNameA in map )
{
edgeWeightMatrix[nodeNameA] = [];
for ( var nodeNameB in map )
{
var isSucc = IsSuccessor(nodeNameA, nodeNameB);
var weight;
if ( true == isSucc )
{
/* 有前后继的关系，权重设置为1 */
weight = 1;
}
else
{
/* 没有前后继的关系，权重设置为正无穷 */
weight = Number.POSITIVE_INFINITY;
}
edgeWeightMatrix[nodeNameA][nodeNameB] = weight;
document.write("edgeWeightMatrix["+nodeNameA+"]["+nodeNameB+"]="+edgeWeightMatrix[nodeNameA][nodeNameB]+"</br>")
}
}
return edgeWeightMatrix;
}
/* 产生Dijistra运算的数据结构 */
function GenerateDijistraDataStruct(map, startName, edgeWeightMatrix)
{
var dijistraJSON = {
/* 已经知道最短路径集合 */
knownSet:[],
/* 未知最短路径集合 */
unKnownSet:[],
/* 最短特殊路径长度 */
distanceSP:[],
};
/* 初始化，出发点添加到已知集合，其他添加到未知集合 */
for ( var nodeName in map )
{
if ( nodeName == startName )
{
dijistraJSON.knownSet.push(startName);
}
else
{
dijistraJSON.unKnownSet.push(nodeName);
}
}
/* 初始化最短特殊路径 */
document.write("---- Generate distanceSP with startName = "+startName+" ----</br>")
for ( var index in dijistraJSON.unKnownSet )
{
var nodeName = dijistraJSON.unKnownSet[index];
dijistraJSON.distanceSP[nodeName] = edgeWeightMatrix[startName][nodeName];
document.write("distanceSP["+nodeName+"]="+dijistraJSON.distanceSP[nodeName]+"</br>");
}
return dijistraJSON;
}
/* 运行最短路计算逻辑 */
function DoDijistraComputing(dijistraJSON, edgeWeightMatrix)
{
/* dijstra */
var loopNum = dijistraJSON.unKnownSet.length;
for ( var i=0; i<loopNum; i++ )
{
/* 找unKnownSet中最短特殊路径顶点 */
var minDistName = dijistraJSON.unKnownSet[0];
var minDistIndex = 0;
var minDist = dijistraJSON.distanceSP[minDistName];
for ( var index in dijistraJSON.unKnownSet )
{
var nodeName = dijistraJSON.unKnownSet[index];
var dist = dijistraJSON.distanceSP[nodeName];
if ( dist < minDist )
{
minDist = dist;
minDistName = nodeName;
minDistIndex = index;
}
}
/* 将最短特殊路径顶点，从unkownSet中删除，加入knownSet */
dijistraJSON.unKnownSet.splice(minDistIndex, 1);
dijistraJSON.knownSet.push(minDistName);
/* 更新 unKnownSet 中元素的 distanceSP 值 */
for ( var index in dijistraJSON.unKnownSet )
{
var nodeName = dijistraJSON.unKnownSet[index];
var oldDist = dijistraJSON.distanceSP[nodeName];
var weight = edgeWeightMatrix[minDistName][nodeName];
var newDist = minDist + weight;
if ( newDist < oldDist )
{
dijistraJSON.distanceSP[nodeName] = newDist;
}
}
}
/* 输出看打印结果 */
document.write("---- Complete distanceSP with startName = "+startName+" ----</br>")
for ( var index in dijistraJSON.knownSet )
{
var nodeName = dijistraJSON.knownSet[index];
document.write("distanceSP["+nodeName+"]="+dijistraJSON.distanceSP[nodeName]+"<br/>");
}
return dijistraJSON;
}
/* 获取最短路径 */
function GetShortPath(dijistraJSON, endName)
{
return dijistraJSON.distanceSP[endName];
}
var edgeWeightMatrix = GenerateEdgeWeight(map);
var dijistraJSON = GenerateDijistraDataStruct(map, startName, edgeWeightMatrix);
dijistraJSON = DoDijistraComputing(dijistraJSON, edgeWeightMatrix);
var shortPath = GetShortPath(dijistraJSON, endName);
document.write("---- Complete shortpath between "+startName+" and "+endName+" = "+shortPath+"----</br>")
}
ComputeShortPath(pages, "welecome", "OVER");
</script>
</body>
</html>
计算结果截图：
最后计算结果， 中distanceSP中每一个定点的值，都是开始结点 welecome到此结点的 最短距离。
时间： 2024-08-06 22:11:24