Codeforces Round #295 (Div. 1) C. Pluses everywhere (组合数学+乘法逆元)

这题可以这样想：

对于当前第i位来说，该位若在个位上出现，那么第i位和第i+1位中间肯定有一个“+”，剩下的k-1个“+”分布在剩下的n-2个空隙中，所以出现的总次数是C（n-2,k)。同理，在十位上出现的总次数是C(n-3,k)。于是每个数字的贡献值就可以求出来了，累加即可。

所以大体思路是遍历所有可能出现的位数，从个位开始，分成两部分计算，一部分用前缀和计算出前面所有的在该位上的贡献和，另一部分算出当前位置在该位上的贡献值。

然后对于求组合数，可以先将阶乘预处理出来，然后用乘法逆元求出组合数的值。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
char st[110000];
int n, k, a[110000], sum[110000];
LL fac[110000], inv_fac[110000];
LL qsm(LL n, LL k)
{
        LL ans=1;
        while(k>0){
                if(k&1)
                        ans=ans*n%mod;
                k>>=1;
                n=n*n%mod;
        }
        return ans;
}
void init()
{
        int i;
        fac[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++){
                fac[i]=fac[i-1]*i;
                if(fac[i]>=mod) fac[i]%=mod;
        }
        inv_fac[n]=qsm(fac[n],mod-2);
        for(i=n-1;i>=0;i--){
                inv_fac[i]=inv_fac[i+1]*(i+1);
                if(inv_fac[i]>=mod) inv_fac[i]%=mod;
        }
}
LL comb(LL n, LL k)
{
        return fac[n]*inv_fac[k]%mod*inv_fac[n-k]%mod;
}
int main()
{
        int i;
        LL ans=0, base=1, s;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        scanf("%s",st+1);
        init();
        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
                a[i]=st[i]-'0';
                sum[i]=a[i]+sum[i-1];
        }
        for(i=1;i<=n-k;i++){
                s=(LL)sum[n-i]*base%mod;
                ans+=s*comb(n-i-1,k-1)%mod;

                s=(LL)a[n-i+1]*base%mod;
                ans+=s*comb(n-i,k)%mod;

                base=base*10;
                if(ans>=mod) ans%=mod;
                if(base>=mod) base%=mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
        return 0;
}