常州day7

Task1

蛤布斯有一个序列，初始为空。它依次将 1-n 插入序列，其中 i 插到当前第 ai 个数的右边 (ai=0 表示插到序列最左边)。它希望你帮 它求出最终序列。

对于 100%的数据，n<=1000000，0<=ai<i。

倒着做，寻找第ai+1个空位插入即可，用线段树维护，注意卡常

O(nlogn)

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<string>
 5 #include<string.h>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<math.h>
 8 #include<queue>
 9 #include<set>
10 #include<map>
11 #include<vector>
12 #define re register
13 #define il inline
14 using namespace std;
15 const int N=3000001;
16 int n,a[N],c[N],m=1,ans[N],tot=0;
17 char t[31];
18 il int read(){
19     re int hs=0;re char c=getchar();
20     while(!isdigit(c)) c=getchar();
21     while(isdigit(c)){
22         hs=(hs<<3)+(hs<<1)+c-‘0‘;
23         c=getchar();
24     }
25     return hs;
26 }
27 il void print(re int h){
28     tot=0;
29     while(h>0){
30         t[++tot]=h%10+‘0‘;
31         h/=10;
32     }
33     for(re int i=tot;i>0;--i)
34         putchar(t[i]);
35     putchar(‘ ‘);
36 }
37 int main(){
38     freopen("sequence.in","r",stdin);
39     freopen("sequence.out","w",stdout);
40     n=read();
41     while(m<n+2) m<<=1;
42     for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),c[i+m]=1;
43     for(int i=m-1;i>0;--i) c[i]=c[i+i]+c[i+i+1];
44     for(re int i=n,j,k;i>=1;--i){
45         k=a[i]+1;
46         for(re int p=1;;){
47             if(c[p+p]>=k){
48                 p<<=1;
49             }
50             else{
51                 k-=c[p+p];
52                 p<<=1;++p;
53             }
54             if(p>m){
55                 j=p-m;break;
56             }
57         }
58         ans[j]=i;
59         for(c[j+=m]=0,j>>=1;j;j>>=1)
60             c[j]=c[j<<1]+c[(j<<1)+1];
61     }
62     for(int i=1;i<=n;i++)
63         print(ans[i]);
64     return 0;
65 }

Task2

蛤布斯有 n 个物品和一个大小为 m的背包，每个物品有大小和价 值，它希望你帮它求出背包里最多能放下多少价值的物品。

对于 100%的数据，n<=40,0<=m<=10^18,0<=xi,wi<=10^15。

折半枚举，二分查找

O(2^n*n)

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<string>
 5 #include<string.h>
 6 #include<math.h>
 7 #include<algorithm>
 8 #define il inline
 9 #define re register
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int N=1200010;
13 int n,s,t,l,r,mid;
14 ll W,w[101],v[101],x,y,tot,ans;
15 struct data{ll p,q;} a[N],b[N];
16 il bool cmp(re data a,re data b){
17     return (a.p!=b.p)?(a.p<b.p):(a.q>b.q);
18 }
19 int main(){
20     freopen("pack.in","r",stdin);
21     freopen("pack.out","w",stdout);
22     scanf("%d%I64d",&n,&W);
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24         scanf("%I64d%I64d",&w[i],&v[i]);
25     s=n/2;t=n-s;
26     for(re int S=(1<<s)-1;S>0;--S){
27         x=y=0;
28         for(re int i=0;i<s;++i)
29             if(S&(1<<i)){
30                 x+=w[i+1];
31                 y+=v[i+1];
32             }
33         a[S].p=x;a[S].q=y;
34     }
35     sort(a+1,a+(1<<s),cmp);
36     for(re int i=1;i<(1<<s);++i){
37         if(a[i].p>W) break;
38         if(a[i].q>b[tot].q) b[++tot]=a[i];
39     }
40     b[0].p=b[0].q=0;
41     for(re int S=(1<<t)-1;S>0;--S){
42         x=y=0;
43         for(re int i=0;i<t;++i)
44             if(S&(1<<i)){
45                 x+=w[i+1+s];
46                 y+=v[i+1+s];
47             }
48         if(x>W) continue;
49         l=0;r=tot;
50         while(l<r){
51             mid=(l+r+1)/2;
52             if(b[mid].p<=W-x) l=mid;
53             else r=mid-1;
54         }
55         ans=max(ans,y+b[l].q);
56     }
57     cout<<ans;
58     return 0;
59 }

Task3

对于 100%的数据，n<=5000，m<=100000

显然如果一条线段树上的线段如果和一个查询有重叠，那么就会被这个查询访问一次。

容易得到暴力动规方程令f[i][j]表示选取区间[i,j]作为线段树上一节点的答案，g[i][j]为[i,j]与多少个查询重叠

f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j]+g[i][j])

显然这满足四边形不等式优化。

时间复杂度O(n^2)