hdu 5430 Reflect(几何基础+数学)

题意:从圆上一点发出射线经过n次反射回到起点，求方案数；

思路：发射射线与其在该点相切的线的夹角记作sita,则每条边所对应的圆心角为2*sita,反射n次有n+1条边，则2*sita*(n+1)=2*k*pi,k为整数；

sita=pi*k/(n+1);sita的种类数与k与(n+1)互质的情况数相同，所以转化为求k与n+1互质的情况数；

可以用欧拉函数或rho算法求解；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,m;
int gcd(int a,int b){
  if(b==0) return a;
  return gcd(b,a%b);
}
int main(){
  int i,j,k,ans;
  scanf("%d",&t);
  while(t--){
    scanf("%d",&n);
    ans=0;
    for(i=1;i<=n+1;i++){
        if(gcd(i,n+1)==1){
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}