- 基本介绍
一个集合S，集合中一个元素a。a的等价类是S的一个子集，该子集包含所有与a有关系的元素。
等价类形成是对S的一个划分且S中的每一个成员恰好出现在一个等价类中。这样，判断a与b是否有关系，
只需要判断a与b是否在一个等价类中即可。
对于集合S划分，取任意两个等价类，Si与Sj，如果Si∩Sj = ∅，则称这些集合不相交。
对于不相交集，有两种操作，Union/Find操作。Find操作找包含给定元素的集合（等价类）名字。
Union把两个等价类合并成一个新的等价类。
- 数据结构：采用树来表示每一个集合（等价类），因为树上的元素都有一个共同的根。
Union(X, Y)，将X,Y合并成一个新的等价类，且X做为根。
Union(5,6)
Union(7,8)
Union(5,7)
这样的构造方法，最坏情况下可以构建一课高度为N-1的树，即Union(7,8), Union(6,7), Union(5,6)……
这使得Find操作在N-1次操作下才能找到树根，运行时间O（N）
将上述森林用数组表示，约定数组1-8个元素对应的值代表其父亲，例如元素8对应的值为7，表示其父亲为7。
而5对应的值为0，表示5本身就是树根。
这样找树根就是一个递归过程，如：Find(8), 父亲为7， 执行Find(7)，父亲为5，执行Find(5)，对应值为0，表示5为树根，递归结束，
这样即找到8所在等价类的树根为5。判断6,8是否有关系，即Find(8) == Find(6)是否成立。
1 typedef int SetType;
2 typedef int ElementType;
3 typedef int* DisjSet;
4
5 DisjSet Initialize(int Num)
6 {
7 DisjSet S = new SetType[Num + 1];
8
9 for(int i = 0; i < Num + 1; i++)
10 S[i] = 0;
11 return S;
12 }
13
14 void Destroy(DisjSet S)
15 {
16 delete [] S;
17 }
18
19 void Union(DisjSet S, SetType root1, SetType root2)
20 {
21 S[root2] = root1;
22 }
23
24 SetType Find(DisjSet S, ElementType X)
25 {
26 if(S[X] <= 0)
27 return X;
28 else
29 return Find(S, S[X]);
30 }
31
32 int main()
33 {
34 int elementNum = 8;
35 DisjSet S = Initialize(elementNum);
36
37 Union(S, 5, 6);
38 Union(S, 7, 8);
39 Union(S, 5, 7);
40
41 cout << ( Find(S, 4) == Find(S, 5) )<< endl;
42 cout << ( Find(S, 6) == Find(S, 8) )<< endl;
43
44 Destroy(S);
45 system("pause");
46 return 0;
47 }
- 优化Union
为了避免树的深度过大，可以每次让深度大的树做为新根，这样减少树深度增加速率。
那么就需要记住当前根的深度，而由于我们只采用了一个数组，所以，可以让根的值为负值，代表深度。
这样，根节点的值为-1，表示深度为-1。
对于上述情形，执行Union(4,5)。按照之前的Union操作，得到结果为：
优化后结果
对应优化后结果的数组如下：
1 void Union(DisjSet S, SetType root1, SetType root2)
2 {
3 if(S[root2] < S[root1])
4 S[root1] = root2;
5 else
6 {
7 if(S[root1] == S[root2])
8 S[root1]--;
9 S[root2] = root1;
10 }
11 }
- 路径压缩
对于比较深的树，Find操作还是比较耗时的，要一步一步递归直至树根。
改进思路：执行一次Find后，让该路径上，所有节点直接指向根，而不需要指向父亲，这样下一次查找的时候能够快速找到根，节约时间。
执行一次Find(8)操作。由于元素8所在树的树根为5，所以执行Find后，数组要变成。
这样，当进行下一次调用Find(8)的时候，能够快速找到8对应的树根。
1 SetType Find(DisjSet S, ElementType X)
2 {
3 if(S[X] <= 0)
4 return X;
5 else
6 return S[X] = Find(S, S[X]);
7 }
转自：http://blog.csdn.net/spch2008/article/details/9338943