Cracking the Coding Interview 6.5

There is a building of 100 floors. If an egg drops from the Nth floor or above, it will break. If it‘s dropped from any floor below, it will not break. You‘re given 2 eggs. Find N, while minimizing the number of drops for the worst case.

次数  阶数  如果破了最坏情况

1      x      x-1

2      y      y-x

3      z      z-y+1

.       .      .

.       .      .

x-1 = y-x = z-y+1 ，每次的最坏情况应该是一样的。

次数  阶数  如果破了最坏情况

1      x        x-1

2      2x-1   x-1

3      3x-3   x-1

.       .         .

.       .         .

n      nx-n(n-1)/2   x-1

令 n = x-1,则此时nx-n(n-1)/2>=100，因为如果小于100，那么第n次没有破的情况下，已经丢了n次，还得从nx-n(n-1)/2+1次开始丢到100，看是哪一次破的，此时已经丢了n次，即x-1次了，那么最终的结果将大于x-1次

因此得到不等式 (x-1)x-(x-1)(x-2)/2>=100 得到 x>=13.5

又因为x要尽量小，因此x = 14

Cracking the Coding Interview 6.5