九章算法面试题66 2 sum

九章算法官网-原文网址

http://www.jiuzhang.com/problem/67/

题目

给一堆数组和一个目标值，在这堆数组里面找出两个数使得他们的和等于目标值。

在线测试本题

http://www.lintcode.com/en/problem/2-sum/

解答

如果原题的数组中第i个元素我们用ai来表示，目标值我们用v来表示。

这道题有两种方法可以解：

方法一：

既然是需要找两个数使得他们的和为目标值， 一说到查找我们就会想到hash，因为hash可以帮助我们加快查找方法。 然后我们可以for循环扫一遍我们的数组，并且hash表存储在扫到第i个数时候，前面扫过的i-1个数。 这样我们找的其实是前面有没有一个元素和第i个数ai 相加为v , 那么我们只用在hash表里面去查找有没有v-ai这个元素如果有，那么就说明前面i-1个数中有一个数加上ai
他们的和为v. 这种方法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)。

方法二：

这种方法叫做两个指针，我们可以先把数组排序，然后两个指针分别指向数组一头一尾数组最大和最小的元素，我们把这两个指针叫做front和end。 如果a[front] + a[end] > v， 那么说明front右边所有的元素+end的值都会大于v，所以我们不需要考虑这些元素了。所以只用把end-1，也就是end指针向有数组左边移动。 如果a[front] + a[end] < v,那么说明end左边所有的元素+end的值也都会小于v，所以我们也不用考虑这些元素了。所以只用把front+1,也就是front指针向数组右边移动。
这样一直循环到front指针=end指针停止。用这种方法我们就可以找到两个指针使得他们的和等于v。 这种方法的时间复杂度是O(nlogn+n) ， 空间复杂度是O(1).