1767: [Ceoi2009]harbingers
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Description
给定一颗树，树中每个结点有一个邮递员，每个邮递员要沿着唯一的路径走向capital(1号结点)，每到一个城市他可以有两种选择： 1.继续走到下个城市 2.让这个城市的邮递员替他出发。 每个邮递员出发需要一个准备时间W[I]，他们的速度是V[I]，表示走一公里需要多少分钟。 现在要你求出每个城市的邮递员到capital的最少时间(不一定是他自己到capital，可以是别人帮他） N<=100000 3 ≤ N ≤ 100 000 0 ≤ Si≤ 10^9 1 ≤ Vi≤ 10^9 The length of each road will not exceed 10 000 For 20% of the tests, N ≤ 2 500 For 50% of the tests, each town will have at most 2 adjacent roads (i.e., the graph of roads will be a line)
Input
N 以下N-1行A,B,C三个数表示A,B之间有一条长为C的边。 再N行每行两数Wi,Vi 输出有一行N-1个数表示如题所述。
Output
Sample Input
5
1 2 20
2 3 12
2 4 1
4 5 3
26 9
1 10
500 2
2 30
Sample Output
206 321 542 328
HINT
比较裸的斜率优化
由于是一棵树，所以向儿子节点走的时候不能完全更改栈的信息（因为回到父亲节点的时候必须撤销儿子节点的操作）
为了节省时间，可以直接二分查找出需要修改的位置，记录当前栈的信息，修改后进入儿子，回来的时候复原即可
修改只修改一个位置并把栈顶重新设置为那个位置，否则会花费很多时间
这篇博客不错http://www.cnblogs.com/zj75211/p/8148736.html
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define N 100005
3 #define ll long long
4 using namespace std;
5 ll dis[N],f[N];
6 int n,tp,tot,s[N],hd[N],v[N],w[N];
7 struct edge{int v,w,next;}e[N<<1];
8 double g(int i,int j){
9 return (double)(f[i]-f[j])/(double)(dis[i]-dis[j]);
10 }
11 void adde(int u,int v,int w){
12 e[++tot].v=v;
13 e[tot].w=w;
14 e[tot].next=hd[u];
15 hd[u]=tot;
16 }
17 int find(int l,int r,int x){
18 int mid=0;
19 while(l<=r){
20 mid=(l+r)>>1;
21 if(g(s[mid+1],s[mid])<v[x])l=mid+1;
22 else if(g(s[mid],s[mid-1])>v[x])r=mid-1;
23 else return mid;
24 }
25 return mid;
26 }
27 int insert(int l,int r,int u){
28 int mid=0;
29 while(l<=r){
30 mid=(l+r)>>1;
31 if(g(s[mid+1],s[mid])<g(u,s[mid]))l=mid+1;
32 else if(g(s[mid],s[mid-1])>g(s[mid],u))r=mid-1;
33 else return mid;
34 }
35 return mid;
36 }
37 void dfs(int u,int fa){
38 int pos=find(1,tp,u);
39 f[u]=f[s[pos]]+w[u]+v[u]*(dis[u]-dis[s[pos]]);
40 pos=insert(1,tp,u)+1;
41 int siz=tp,tmp=s[pos];
42 s[pos]=u;tp=pos;
43 for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
44 int v=e[i].v;
45 if(v==fa)continue;
46 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
47 dfs(v,u);
48 }
49 s[pos]=tmp;tp=siz;
50 }
51
52 int main(){
53 scanf("%d",&n);
54 for(int i=1;i<n;i++){
55 int u,v,w;
56 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
57 adde(u,v,w);adde(v,u,w);
58 }
59 for(int i=2;i<=n;i++)
60 scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
61 dfs(1,0);
62 for(int i=2;i<=n;i++){
63 printf("%lld",f[i]);
64 if(i!=n)putchar(‘ ‘);
65 }
66 return 0;
67 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/wsy01/p/8168591.html