第二章、矩阵
§1 矩阵概念的引入
§2 矩阵的定义
§3 特殊的矩阵
§4 矩阵与线性变换
2.1、定义
简记为：
2.2、特殊矩阵
行数与列数都等于 n 的矩阵，称为 n 阶方阵．可记作An
只有一行的矩阵 A=(a1,a2,...,an)称为行矩阵(或行向量) .
元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作 O .
形如的方阵称为对角阵．记作：
特别的，方阵 称为单位阵．记作：
2.3、矩阵与线性变换
PS：线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.
PS: 投影变换、旋转变换是在二维和高维运算中很重要的东西
2.4、矩阵运算
PS: 和行列式不一样！！！
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
PS: 还是和行列式不一样！！！
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
设A=(aij)mxs，B=(bij)sxn，那么规定矩阵 A 与矩阵 B 的乘积是一个 m×n 矩阵C=(cij)mxn，其中
PS: 矩阵乘法不一定满足交换律.
PS: 矩阵A!=O ，B!=O却有AB=O.
PS: 矩阵乘法的运算规律
- 结合律
- 数乘和乘法的结合律
- 乘法对加法的分配率
- 单位矩阵在矩阵乘法中类似于1
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
矩阵的幂：若 A 是 n 阶方阵，定义：
显然：
2.5、矩阵转置
定义：把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作AT .
对称阵：A=AT
反对称阵：A=-AT
2.6、方阵的行列式
定义：由 n 阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵 A 的行列式，记作|A|或detA.
2.7、伴随矩阵
定义：行列式 |A| 的各个元素的代数余子式 Aij 所构成矩阵
2.8、共轭矩阵
定义：当A=(aij)为复矩阵时，用表示
的共轭复数，记
性质：设A，B 为复矩阵，λ为复数，且运算都是可行的：
2.9、逆矩阵：（如不特别说明，所指的都是 n 阶方阵）
定义：n 阶方阵 A 称为可逆的，如果有 n 阶方阵 B，使得
PS: B如果存在则唯一
PS: 如果矩阵 B 满足上述等式，那么 B 就称为 A 的逆矩阵，记作 A－1 .
PS: 由AA*=A*A=|A|E推出
推论： 如果 n 阶方阵A、B可逆，那么A-1 、AT 、λA(λ!=0)与AB也可逆，且
2.10、矩阵分块法（化整为零的思维）
加法：若矩阵A、B是同型矩阵，且采用相同的分块法，形式上看成是普通矩阵的加法！
数乘：形式上看成是普通的数乘运算！
乘法：略
按行分块以及按列分块：略
转置：分块矩阵不仅形式上进行转置，而且每一个子块也进行转置．
分块对角矩阵：1、A是n阶矩阵 2、A的分块矩阵只在对角线上有非零子块 3、其余子块均为零矩阵 4对角线上的子块为方阵
- | A | = | A1 | | A2 | … | As |
LZ说明：这一章主要讲矩阵的一些定义和性质及运算法则，是为后面做基础用的~http://www.cnblogs.com/zjutlitao/
[线性代数] 2、矩阵