字符串的四则运算

四则运算，最常用的当然是逆波兰方法，现将表达式由中缀表达式转化为后缀表达式，然后再使用栈计算即可。这两步下来，估计没有三四百行代码是实现不了的。

中缀表达式转前缀后缀表达式

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：
数字时，加入后缀表达式；
运算符：
a. 若为 ‘(‘，入栈；
b. 若为 ‘)‘，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现‘(‘，从栈中删除‘(‘ ；
c. 若为 除括号外的其他运算符， 当其优先级高于除‘(‘以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。

高优先级可以压迫低优先级！

人工实现转换

这里我给出一个中缀表达式：a+b*c-(d+e)
第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成了：((a+(b*c))-(d+e))
第二步：转换前缀与后缀表达式
前缀：把运算符号移动到对应的括号前面 ，则变成了：-( +(a *(bc)) +(de)) ，把括号去掉：-+a*bc+de 前缀式子出现。
后缀：把运算符号移动到对应的括号后面 ，则变成了：((a(bc)* )+ (de)+ )- ，把括号去掉：abc*+de+- 后缀式子出现。

比如：计算(2 + 1) * (13 + 5)

转换后得：((2+1)*(13+5))  ->  ((2 1) + (13 5) +) *  ->  2 1 + 13 5 + *
这里把后缀表达式存储到vector<string>中，实现栈的计算，如下：

int cal(int num1, int num2, string tag)
{
    if ("+" == tag)
    {
        return num1 + num2;
    }
    else if ("-" == tag)
    {
        return num1 - num2;
    }
    else if ("*" == tag)
    {
        return num1*num2;
    }
    else
    {
        return num1 / num2;
    }
}

int evalRPN(vector<string> &tokens) {
    int result = 0;
    stack<int> nums;
    for (int i = 0; i<tokens.size(); i++)
    {
        string tag = tokens[i];
        if (tag != "+"&&tag != "-"&&tag != "*"&&tag != "/")
        {
            //这是一个数字
            nums.push(atoi(tag.c_str()));
        }
        else
        {
            //不是一个数字
            int num2 = nums.top();
            nums.pop();
            int num1 = nums.top();
            nums.pop();
            result = cal(num1, num2, tag);
            nums.push(result);
        }
    }
    return result=nums.top();
}

实际中遇到的笔试题是这样的，有字符串表示的一个四则运算表达式，要求计算出该表达式的正确数值，比如：5+17*8-4/2。

题目中没有括号，而且留白答题空超过半张纸，这里只需要考虑四则运算的先后顺序，是上述问题的特殊情况，程序实现运算规则即可。

思路：1+5*6+6/2-5...

要构建1+5*6+....的式子，计算到第二个加号时要保留三个数：第一项1，第二项5，以及当前项6，还有两个符号+*，然后比较符号的优先级合并两项，更新符号。最后再考虑1+5、1、以及没有数字的情况。

/*
 *侯凯,2014-9-16
 *功能：四则运算
 */
#include<iostream>
#include <string>
using namespace std;

int cal(int nNum1, char op, int nNum2)
{
    if(‘+‘ == op)
    {
        return nNum1 + nNum2;
    }
    if(‘-‘ == op)
    {
        return nNum1 - nNum2;
    }
    if(‘*‘ == op)
    {
        return nNum1 * nNum2;
    }
    if(‘/‘ == op)
    {
        return nNum1 / nNum2;
    }
} 

int calculate(string str)
{
    char op;//记录上一个符号
    char p;
    int num=0,factor1,factor2;
    int stage = 0;
    if(str.empty())
        return 0;
    for(int i=0;i<str.size();i++)
    {
        if(str[i]>=‘0‘&&str[i]<=‘9‘)
        {
            num = num*10+(str[i]-‘0‘);
        }
        else
        {
            if(stage == 0)
            {
                factor1 = num;
                op = str[i];
                stage = 1;
            }
            else if(stage == 1)
            {
                factor2 = num;
                p=str[i];
                stage = 2;
            }
            else if(stage == 2)
            {
                //每次进入这里，都保存有a(op)b(p)的状态如1+5*，这里要做的就是更新a ,b ,op,p的工作了
                if((p==‘/‘||p==‘*‘)&&(op==‘+‘||op==‘-‘))
                {
                    factor2 = cal(factor2,p,num);
                    p=str[i];
                }
                else
                {
                    factor1 = cal(factor1,op,factor2);
                    factor2 = num;
                    op = p;
                    p = str[i];
                }
            }
            num = 0;
        }
    }
    float result;
    if(stage == 0)
    {
        return num;
    }
    if(stage == 1)
    {
        result = cal(factor1,op,num);
        return result;
    }
    if((p==‘/‘||p==‘*‘)&&(op==‘+‘||op==‘-‘))
    {
        factor2 = cal(factor2,p,num);
        result = cal(factor1,op,factor2);
    }
    else
    {
        factor1 = cal(factor1,op,factor2);
        result = cal(factor1,p,num);
    }
    return result;
}

int main()
{
    string str = "1+16*7+5*2+3";//126
    int res = calculate(str);
    cout<<res<<endl;
    system("Pause");
}

这样程序简化了不少，百行代码应该能搞定，虽然卷面上装下依然不太现实