寒假训练4解题报告

数据量比较大，这里不能直接暴力，用行指针和列指针表示当前行列是原来的第几行第几列

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n ,m , k , row[N] , col[N] , a[N][N];
char s[5] ;
int p1 , p2;
int main()
{
  //  freopen("a.in" , "r" , stdin);
    while(scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k) == 3)
    {
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
            for(int j =1 ; j<=m ; j++)
                scanf("%d" , &a[i][j]);
        int maxn = max(n , m);
        for(int i=1; i<=maxn ; i++)
            row[i] = i , col[i] = i;
        for(int i=1 ; i<=k ; i++){
            scanf("%s%d%d" , s , &p1 , &p2);
            if(s[0] == ‘g‘) printf("%d\n" , a[row[p1]][col[p2]]);
            else if(s[0] == ‘c‘){
                int t = col[p1];
                col[p1] = col[p2] , col[p2] = t;
            }
            else{
                int t = row[p1];
                row[p1] = row[p2] , row[p2] = t;
            }
        }
    }
    return 0;
}

2. Reducing Fractions

先打表记录10^7内的所有素因子

题目比较简单，但过程写的有点长，记录a数组中总共包含了多少的素因子，并记录其个数

然后根据这个个数不断将b[]中的元素消去以最大可能消去这些因子，但不超过a[]中所记录的因子数，并记录消去的因子数，说明这些数目的因子在a[]中也存在这么多

然后再返回将a[]中的元素也消去这么多因子

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <iostream>
  4 #include <cmath>
  5 using namespace std;
  6 const int N = 100005;
  7 const int maxn = 10000000;
  8 int a[N] , b[N];
  9 bool vis[maxn];
 10 int prime[maxn/10] , k , cnt[maxn/10] , del[maxn/10];
 11
 12 void get_prime()
 13 {
 14     k=0;
 15     memset(vis , 0 , sizeof(vis));
 16     for(int i=2 ; i<maxn ; i++){
 17         if(!vis[i]){
 18             prime[k++] = i;
 19             for(int j=i+i ; j<maxn ; j+=i) vis[j] = true;
 20         }
 21     }
 22 }
 23
 24 int bin_seach(int x)
 25 {
 26     int l=0 , r = k-1;
 27     while(l<=r){
 28         int m = (l+r)>>1;
 29         if(prime[m] == x) return m;
 30         else if(prime[m] > x) r = m-1;
 31         else l=m+1;
 32     }
 33 }
 34
 35 void get_factor(int x)
 36 {
 37     int t = (int)sqrt(x+0.5);
 38     for(int i=0 ; i<k ; i++){
 39         if(prime[i]*prime[i] > x) break;
 40         if(x % prime[i] == 0){
 41             while(x % prime[i] == 0)
 42             {
 43                 x /= prime[i];
 44                 cnt[i]++;
 45             }
 46         }
 47     }
 48     if(x>1) cnt[bin_seach(x)]++;
 49 }
 50
 51 int del_factor(int x)
 52 {
 53     int m = x;
 54     int t = (int)sqrt(x+0.5);
 55     for(int i=0 ; i<k ; i++){
 56         if(prime[i]*prime[i] > x) break;
 57         if(x % prime[i] == 0){
 58             while(x % prime[i] == 0)
 59             {
 60                 if(cnt[i]) m/=prime[i] , cnt[i]--,del[i]++;
 61                 x /= prime[i];
 62             }
 63         }
 64     }
 65     if(x>1){
 66         int pos = bin_seach(x);
 67         if(cnt[pos]) m/=prime[pos] , cnt[pos]--,del[pos]++;
 68     }
 69     return m;
 70 }
 71
 72 int get_a(int x)
 73 {
 74     int m = x;
 75     int t = (int)sqrt(x+0.5);
 76     for(int i=0 ; i<k ; i++){
 77         if(prime[i]*prime[i] > x) break;
 78         if(x % prime[i] == 0){
 79             while(x % prime[i] == 0)
 80             {
 81                 if(del[i]) m/=prime[i] ,del[i]--;
 82                 x /= prime[i];
 83             }
 84         }
 85     }
 86     if(x>1){
 87         int pos = bin_seach(x);
 88         if(del[pos]) m/=prime[pos] , del[pos]--;
 89     }
 90     return m;
 91 }
 92
 93 int main()
 94 {
 95    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
 96     get_prime();
 97     int n,m;
 98     while(scanf("%d%d" , &n , &m) == 2)
 99     {
100         memset(cnt , 0 , sizeof(cnt));
101         for(int i=0 ; i<n ; i++)
102         {
103             scanf("%d" , a+i);
104             get_factor(a[i]);
105         }
106         memset(del , 0 , sizeof(del));
107         for(int i=0 ; i<m ; i++)
108         {
109             scanf("%d" , b+i);
110             int tmp = b[i];
111             b[i] = del_factor(tmp);
112         }
113
114         for(int i=0 ; i<n ; i++)
115         {
116             int tmp = a[i];
117             a[i] = get_a(tmp);
118         }
119         printf("%d %d\n" , n , m);
120         for(int i=0 ; i<n ; i++){
121             if(i == 0) printf("%d" , a[i]);
122             else printf(" %d" , a[i]);
123         }
124         puts("");
125         for(int i=0 ; i<m ; i++){
126             if(i == 0) printf("%d" , b[i]);
127             else printf(" %d" , b[i]);
128         }
129         puts("");
130     }
131     return 0;
132 }

3. Olympiad

一道简单的贪心，最好情况必然为第一名，最差情况，可以先排序，a[] 由小到大, b[]由大到小，每次取尽可能多的成立的组，然后让其作为所有组的最后一名即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int a[N] , b[N] , sum[N] , vis[N];

bool cmp(int a , int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int n , k;
    while(scanf("%d%d" , &n , &k) == 2)
    {
        for(int i=0 ; i<n ; i++)
            scanf("%d", a+i);
        sort(a , a+n);
        for(int i=0 ; i<n ; i++)
            scanf("%d", b+i);
        sort(b , b+n , cmp);
        memset(vis , 0 , sizeof(vis));
        int ans=0 , flag = 0;
        int index = 0 ;
        for(int i=0 ; i<n ; i++)
        {
            while(b[i]+a[index]<k || vis[index]){
                if(index == n-1){flag = 1 ;break;}
                index  = (index+1)%n;
            }
            if(flag) break;
            vis[index]=1;
            ans++;
            index = (index+1)%n;
        }

        printf("%d %d\n" , 1 , ans);
    }
    return 0;
}

4. Good Substrings

用字典树记录已存在的字符串，但不要傻傻的添加字符串时都从root开始，因为我们都是从某一点出发，每次往后多添加一个字符，所以第一层循环中可以每次都保留当前访问到的字典树的位置，从这个位置向下一格就好，否则会超时

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1600;
char s1[N] , s2[N];
int sum[N] , k;
bool good[N];

struct Node{
    Node *next[26];
    int flag;
    Node(){
        flag = 0;
        for(int i=0 ; i<26 ; i++)
            next[i] = NULL;
    }
};

Node *root;
Node *cur;

void add_string(int i , int &ans)
{
    int id = s1[i]-‘a‘;
    if(cur->next[id] == NULL) cur->next[id] = new Node();
    cur = cur->next[id];

    if(cur->flag == 0)
        ans++;

    cur->flag = 1;
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int  k;
    while(scanf("%s" , s1+1) == 1)
    {
        scanf("%s%d" , s2 , &k);
        for(int i=0 ; i<26 ; i++)
            good[i] = s2[i] == ‘1‘;
        int len = strlen(s1+1);
        for(int i=1 ; i<=len ; i++){
            sum[i] = sum[i-1];
            if(!good[s1[i]-‘a‘]) sum[i]++;
        }
        root = new Node();
        int ans = 0;
        for(int l=1 ; l<=len ; l++){
            cur = root;
            for(int r=l ; r<=len ; r++){
                if(sum[r] - sum[l-1] <= k) add_string(r,ans);
            }
        }
        printf("%d\n" , ans);
    }
    return 0;
}

5. Decoding Genome

一道dp题目，开始想到了要dp，不过一看n的取值就放弃dp了，不得不说自己很傻

当n值很大总应想到logn解决问题的矩阵快速幂

dp[i][c] 表示前 i 个字符，以字符c结尾的种数，这里 c 有 m 种，所以用 m*m的矩阵进行快速幂即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1<<6;
const int MOD = 1000000007;
int dp[30],m,k;
ll n;
char s[4];

struct Matrix{
    ll mat[52][52];
    Matrix operator*(const Matrix &p)const{
        Matrix ans;
        for(int i=0 ; i<m ; i++){
            for(int j=0 ; j<m ; j++){
                ans.mat[i][j] = 0;
                for(int k=0 ; k<m ; k++){
                    ans.mat[i][j] += mat[i][k]*p.mat[k][j];
                    ans.mat[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    void print()
    {
        for(int i=0 ; i<m ; i++){
            for(int j=0 ; j<m ; j++)
                cout<<mat[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
};

Matrix qpow(ll cnt , Matrix p)
{
    Matrix ans;
    for(int i=0 ; i<m ; i++)
        for(int j=0 ; j<m ; j++)
            if(i == j) ans.mat[i][j] = 1;
            else ans.mat[i][j] = 0;
    while(cnt){
        if(cnt&1) ans = ans*p;
        p = p*p;
        cnt/=2;

    }
    return ans;
}

int char_to_int(char c)
{
    if(c>=‘a‘&&c<=‘z‘) return c-‘a‘;
    else return 26+(int)(c-‘A‘);
}
int main()
{
  //  freopen("a.in" , "r" , stdin);
    while(scanf("%I64d%d%d" , &n , &m , &k) == 3)
    {
        Matrix p ;
        for(int i=0 ; i<m ; i++)
            for(int j=0 ; j<m ; j++) p.mat[i][j] = 1;
        for(int i=0;i<m;i++) dp[i]=1;
        for(int i=0 ; i<k ; i++)
        {
            scanf("%s" , s);
            int g = char_to_int(s[0]);
            int h = char_to_int(s[1]);
            p.mat[g][h] = 0;
        }
        Matrix final = qpow(n-1 , p);

        ll ans = 0;
        for(int i=0 ; i<m ; i++)
            for(int j=0 ; j<m ; j++){
                ans += dp[i]*final.mat[j][i];
                ans %= MOD;
            }
        printf("%I64d\n" , ans);
    }
    return 0;
}

时间： 2024-11-14 22:39:23

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