擅长排列的小明
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难度:4
- 描述
- 小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。比如给小明一个数字5,他能立刻给出1-5按字典序的全排列,如果你想为难他,在这5个数字中选出几个数字让他继续全排列,那么你就错了,他同样的很擅长。现在需要你写一个程序来验证擅长排列的小明到底对不对。
- 输入
- 第一行输入整数N(1<N<10)表示多少组测试数据,
每组测试数据第一行两个整数 n m (1<n<9,0<m<=n) - 输出
- 在1-n中选取m个字符进行全排列,按字典序全部输出,每种排列占一行,每组数据间不需分界。如样例
- 样例输入
-
2 3 1 4 2
- 样例输出
-
1 2 3 12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43 看到此题首先想到的使用递归方法实现,可以画出递归树结构,难点在于,利用深度遍历的同时,还要考虑到下一次遍历的数值不能和原来的重复。变换成树结构的话,子节点的数值不能与父节点及其父节点(祖辈节点)的数值相同。我们需要有一个数组结构来保存其祖辈节点。我首先使用的方法是在每一个节点都构造一个二维数值,利用二维数值的逻辑与或来保存父辈节点。但是还要考虑输出情况,输出是要从上往下的。所以我构造了一个树结构来还原这个递归遍历过程。下面是我的代码:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct Node { int data; int ids;// 保存祖辈节点 Node* parent;// 父节点用于递归输出 }; void outPut(Node* node) { if(node->parent != NULL) outPut(node->parent); if(node->data != 0) printf("%d", node->data); } void loop(Node* node, int n, int m) { int count = 1, i = 1; if(m < 1) { outPut(node); printf("\n"); return; } for(;count <= n;count++) { if((node->ids & (1 << count)) != 0) { Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); newNode->ids = node->ids & (~(1 << count)); newNode->parent = node; newNode->data = count; loop(newNode, n, m-1); } } } int main() { int N = 0; scanf("%d", &N); while(N--) { int n = 0, m = 0, count = 1, i = 0; scanf("%d%d", &n, &m); Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node)); node->ids = 0xFFFFFFFF; node->data = 0; node->parent = NULL; loop(node, n, m); } return 1; }
程序虽然速度还可以,但是占用空间较大。使用了树结构。
然后我看了下最优代码,发现可优化的空间非常大。
首先,保存祖辈节点的结构使用了两个数组来代替。一个used数组,用来记录使用过的数值(也就是祖辈节点),用过的键值对应的是1,没有是0;一个char数组,用来保存祖辈节点的顺序性(如 “12” “21”)。
然后在递归遍历的同时,反复使用这两个数组记录祖辈节点,而不是每次递归到一个节点就记录一次。
仔细想想,递归常常跟树结构相伴而生。树结构如果只需要一次遍历的话,只依靠递归就可以解决,但是递归不具有重现性,因为通过函数栈push到内存空间,然后pop后里面的所有参数和局部变量就不存在了。而我们自行构造的树结构可以保存在堆空间里,可以重现遍历操作。
本题的最优解,就是最大程度的利用了递归方法,考略到需要适度的重现其祖父节点,就添加了两个全局数组变量。一定程度上弥补了递归的不可重现性。但是,也并没有实现完全可重现,全局变量需要高度重用。我实现的程序虽然占用了大量空间,但是却完整保留了递归的遍历过程。如果说给出任意一个节点,我就可以重现出关于它的遍历过程。
就本题来讲,当然是追求最快的速度和最小的空间。完全不用完整保存遍历过程,所以见招拆招才是最有效的。
最优解:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> using namespace std; int n,m,used[10]; char ans[11]; void dfs(int x,int num) { if(num==m-1) { ans[m]=‘\0‘; printf("%s\n",ans); return; } int i; for(i=1;i<=n;i++) { if(!used[i]) { used[i]=1; ans[num+1]=i+‘0‘; dfs(i,num+1); used[i]=0; } } } int main() { int i,t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) { memset(used,0,sizeof(used)); used[i]=1; ans[0]=i+‘0‘; dfs(i,0); } } return 0; }
时间: 2024-10-09 10:48:16