快速求幂模

今天我要介绍的是快速求幂模，在开始介绍之前，我们先看看如何快速求幂。这里我要介绍的是二分求幂。

二分求幂的原理如下：

下面，我们将这个公式转换成代码：

int cifang(int a,int n)//返回值是a的n次方
{
    int res=1;//任何数的0次方都等于1，所以初始化为1
    while(n != 0)
    {
        if(n%2 == 1)//如果n是奇数
            res *= a;//就要多乘一次，即res = res*a;
        a = a*a;
        n /= 2;//二分，即n = n/2
    }
    return res;
}

我们都知道计算机是采用二进制计算的，所以如果我们采用二进制计算势必会更快。所以我们可以将上面的代码稍作改动，使用位运算。这里简单介绍一下下面代码使用到的位运算符，便于理解。

&的用法：1 & 1 = 1；1 & 0 = 0；0 & 1 = 0；0 & 0 = 0。

>>的用法：>>表示右移，n>>1：表示n除以2¹

还有其他的位运算符这里不再详细介绍，有兴趣的可以参见http://baike.baidu.com/view/379209.htm

下面看看代码如何修改：

int cifang(int a,int n)//返回值是a的n次方
{
    int res=1;//任何数的0次方都等于1，所以初始化为1
    while(n != 0)
    {
        if(n&1)//如果n是奇数
            res *= a;//就要多乘一次，即res = res*a;
        a = a*a;
        n >>= 1;//二分，即n = n/2
    }
    return res;
}

那如何快速求幂模呢？先给这么一个公式：(a*b)%p = ( (a%p) * (b%p) ) % p

接下来就不难实现快速求幂模了，下面直接给出代码：

int mimo(int a,int n,int b)//返回值是a的n次方对b取余后的值
{
    int res=1;
    a = a%b;//积的取余等于取余的积取余
    while(n>0)
    {
        if(n & 1)   //是否为奇数
            res = res*a%b;//n是奇数的话就要多乘一次，原理和前面的二分求幂一样
        n >>= 1;//二分，即n = n/2
        a = a*a%b;//积的取余等于取余的积取余
    }
    return res;
}