百度之星资格赛 2016 Problem 1001

题意:

　　度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。

思路:

　　首先利用一个前缀数组A[i]表示从第一个字符到第i个字符的字符串的H(s)值,如果要求从a到b,那么很显然是A[b] / A[a-1].又因为Ａ数组是对9973取模的,所以相当于已知A[b] % P, A[a - 1] % P,求A[b] / A[a - 1].

已知 a % mod, b % mod, 求(a / b) % mod,用Inv(p)代表p的逆
(a / b) % mod = (a *  Inv(b)) % mod = (a % mod * Inv(b) % mod) % mod;
然后求 1 到 mod - 1 对 mod 逆元记为Inv(b % mod)
所以 (a / b) % mod = (a % mod * Inv(b % mod)) % mod;

求 1 到 mod - 1 对 mod 逆元的代码:

1 const int mod = 9973;
2 LL Inverse[mod + 7];
3 Inverse[0] = 0, Inverse[1] = 1;
4 for(int i = 2; i < mod; i++)
5     Inverse[i] = ( - ( mod / i ) * Inverse[ mod % i ] ) % mod + mod;

这道题代码:

 1 const int maxN = 1000000 + 7;
 2 const int p = 9973;
 3 LL ni[p];
 4 char str[maxN];
 5 LL a[maxN];
 6
 7 int main(){
 8     //freopen("input.txt", "r", stdin);
 9     ni[1] = 1;
10     ni[0] = 0;
11     for(int i = 2; i < p; i++)
12         ni[i] = (-(p/i) * ni[p%i]) % p + p;
13     int n;
14     while(~scanf("%d", &n))
15     {
16         scanf("%s", str);
17         int len = strlen(str);
18         a[0] = 1;
19         for(int i = 1; i <= len; i++)
20             a[i] = a[i - 1] * (str[i - 1] - 28) % p;
21         while(n--){
22             int s, m;
23             scanf("%d%d", &s, &m);
24             printf("%I64d\n", a[m] * ni[a[s - 1]] % p);
25         }
26     }
27     return 0;
28 }