【单链表】找出单链表中环的“入口”

题目：

找出单链表中环的“入口”。

解答步骤：

1、用快慢指针判断是否存在环（慢指针走一步，快指针走两步）。若存在环则继续下面的计算，若不存在则返回nullptr；

2、记录快慢指针相遇的节点n0.

3、一个指针从链表头结点出发，另一个指针从n0出发，“同步前进”，相遇的节点就是环的“入口”。

分析：

由于快慢指针所走的“步数”相同，但快指针每一步是慢指针的两倍，所以快慢指针在n0相遇时，快指针所走距离是慢指针的两倍，即：

S=Length+Ns*R+s0                          (1)

2S=Lengh+Nf*R+s0                          (2)

上式中，S是慢指针所走距离，R是环的长度，s0是环入口到n0的距离，Ns是慢指针在环中绕的圈数，Nf是快指针在环中绕的圈数。

(2)式减(1)式，可得

S=(Nf-Ns)*R，其中Nf>Ns

可见S是R的倍数！假设S=k*R，k是一个正整数，代入(1)式可得

Length+s0=(k-Ns)*R，令j= k-Ns,j是一个正整数。

可见Length+s0也是R的倍数！已知节点n0到环入口的距离为R-s0，Length=j*R-s0.

令一个指针从链表头结点出发，另一个指针从n0出发，“同步前进”，必然会在某个节点相遇。当j=1时，Length=R-s0，显然相遇节点就是环入口。当j>1时，仍然在环入口相遇，想想为什么？