1. 上题目：
Task description
A non-empty zero-indexed array A consisting of N integers is given.
A triplet (X, Y, Z), such that 0 ≤ X < Y < Z < N, is called a double slice.
The sum of double slice (X, Y, Z) is the total of A[X + 1] + A[X + 2] + ... + A[Y − 1] + A[Y + 1] + A[Y + 2] + ... + A[Z − 1].
For example, array A such that:
A[0] = 3
A[1] = 2
A[2] = 6
A[3] = -1
A[4] = 4
A[5] = 5
A[6] = -1
A[7] = 2
contains the following example double slices:
- double slice (0, 3, 6), sum is 2 + 6 + 4 + 5 = 17,
- double slice (0, 3, 7), sum is 2 + 6 + 4 + 5 − 1 = 16,
- double slice (3, 4, 5), sum is 0.
The goal is to find the maximal sum of any double slice.
Write a function:
int solution(int A[], int N);
that, given a non-empty zero-indexed array A consisting of N integers, returns the maximal sum of any double slice.
For example, given:
A[0] = 3
A[1] = 2
A[2] = 6
A[3] = -1
A[4] = 4
A[5] = 5
A[6] = -1
A[7] = 2
the function should return 17, because no double slice of array A has a sum of greater than 17.
Assume that:
- N is an integer within the range [3..100,000];
- each element of array A is an integer within the range [−10,000..10,000].
Complexity:
- expected worst-case time complexity is O(N);
- expected worst-case space complexity is O(N), beyond input storage (not counting the storage required for input arguments).
Elements of input arrays can be modified.
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大体意思很简单，就是求以X为中心的不包含X的左右两段slice的和的最大值。
2.题目分析
这个题目我乍看之下，觉得是一个很动态的问题，有三个变量，一个是中心点X，一个是左边界Y，一个是右边界Z；有了这三个点才能确定出一个确定的double slice。暴力算法的时间复杂度有O(N3). 但是题目要求O（N）。所以肯定存在一种简便算法来完成这个操作，即通过空间来换时间。
我们冷静的分析一下。
首先，这个最大点，肯定是以中间点X为轴左右两段相加和。对于X来说，这个点的max等于左边的max加上右边的max。即我们只要知道，加到X-1处左边能够加到的最大max，和，从右加到X+1处，右边的max，两者相加就为以X点为轴的max。对于其他左sum与右sum来说，必然小于这个max。
那么我们再以O（N）的时间复杂度遍历所有X点，找出最大的即可~
所以现在的问题就变成，找出每一个点X，左侧的连续max slice sum，以及右侧是max slice sum。
这时，我们惊喜的发现，通过递推的算法，我们又可以通过O(N)的时间复杂度完成这个问题~
1.如果我们确定了i点左侧最大sum，那么i+1点最侧最大的sum就是 max((sum[i]+A[i]),0)
2.通过递推，可以用线性时间复杂度完成 foreMax[] 的构建。
3.同理，可以完成postMax[]的构建。
通过这两个数组在每一个节点上的求和，我们便可找到最大的double slice sum的值哦~
时间复杂度为 O(3*N), 空间复杂度为O（2*N）；
3.结果：
1 // you can write to stdout for debugging purposes, e.g.
2 // printf("this is a debug message\n");
3
4 int solution(int A[], int N) {
5 // write your code in C99
6 int foreMax[N];
7 int postMax[N];
8 A[0]=0;
9 A[N-1]=0;
10
11 foreMax[0]=0;
12 // foreMax[1]=0;
13 postMax[N-1]=0;
14 int i;
15 for(i=1;i<N;i++)
16 {
17 if(foreMax[i-1]+A[i-1]>0)
18 {
19 foreMax[i]=foreMax[i-1]+A[i-1];
20 }
21 else
22 {
23 foreMax[i]=0;
24 }
25 }
26
27 for(i=N-2;i>=0;i--)
28 {
29 if((postMax[i+1]+A[i+1])>0)
30 {
31 postMax[i]=postMax[i+1]+A[i+1];
32 }
33 else
34 {
35 postMax[i]=0;
36 }
37 }
38 int max = 0;
39
40 for(i=1;i<N-1;i++)
41 {
42 if(foreMax[i]+postMax[i]>max)
43 {
44 max = foreMax[i]+postMax[i];
45 }
46 }
47 return max;
48 }