[codevs1243]网络提速

题目大意：有n台电脑，m个加速器，每台电脑之间传输文件有一个时间，每个加速器可以使传输时间减半（两台电脑之间可以有多个加速器），求电脑1传输文件到电脑n的最短时间。

解题思路：有些人先求出最短路径，再每次找当前最短路径的最长边用加速器（即贪心），然而这种方法有反例。例如：

3 1

0 3 7

3 0 3

7 3 0

贪心的话求出来的是4.5（1-2-3，在1-2或2-3之间用加速器），然而最优解是3.5（1-3，在1-3之间用加速器）。

正确的解法应该是：最短路径+DP……吧（反正就是有点像最短路径又有点像DP的东西）。

直接上代码，在代码中有注释。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const double inf=1e30;//inf表示这两台计算机不能直接传输文件（t）/还没有解（dp）。
int n,m;
double t[51][51][11],dp[51][11];
//t[i][j][k]表示从第i台计算机到第j台用k台加速器的用时，dp[i][j]表示从第1台计算机到第i台用了j台加速器的最短用时。
typedef pair<int,int> pr;//第一个int保存当前的计算机编号，第二个int表示当前用了几台加速器。
queue<pr>q;
void work(){
	q.push((pr){1,0});
	while(!q.empty()){
		int num=q.front().first,jsq=q.front().second;
		q.pop();
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(fabs(t[num][i][0]-inf)>0.000001){
				for(int j=jsq;j<=m;++j){//枚举要使用的加速器台数
					if(dp[i][j]>dp[num][jsq]+t[num][i][j-jsq]){//DP?SPFA?
						dp[i][j]=dp[num][jsq]+t[num][i][j-jsq];
						q.push((pr){i,j});
					}
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=n;++j){
		scanf("%lf",&t[i][j][0]);
		if(t[i][j][0]==0)t[i][j][0]=inf;else
		for(int k=1;k<=m;++k)t[i][j][k]=t[i][j][k-1]/2;//预处理
	}
	memset(dp,0,sizeof dp);
	for(int i=2;i<=n;++i)
	for(int j=0;j<=m;++j)dp[i][j]=inf;
	work();
	printf("%.2f\n",dp[n][m]);//因为用完m个加速器肯定比少用的优，所以答案是dp[n][m]。
	return 0;
}