Codeforces Round #179 (Div. 2) B (codeforces 296b) Yaroslav and Two Strings

题目链接：点这里！！！！

题意：

给定两个长度为n(n<=1e5)的串s,w，串中能包含‘0‘~‘9‘,‘?‘，‘?‘可以代替‘0‘~‘9‘中任何一个数字。

问你能组成多少对特殊的串(‘?‘代替为数字后的s,w)，使得存在(1<=i,j<=n)si<wi,sj>wj。

题解：

1、我们假设‘?’的总个数为num,则能够成的总情况为10^num。

2、我们可以通过求相反的情况来求出答案。

3、可以分为4种情况。

(1)已知存在(1<=i,j<=n)si<wi,sj>wj。我们的答案为sum。

(2)已知存在(1<=i<=n)si<wi，不存在(1<=j<=n)sj>wj。我们可以构造出所有(1<=i<=n)si<=wi的情况有ans种，则答案为sum-ans。

(3)已知存在(1<=i<=n)si>wi，不存在(1<=j<=n)sj<wj。我们可以构造出所有(1<=i<=n)si>=wi的情况有ans种，则答案为sum-ans。

(4)已知不存在(1<=i<=n)si>wi，(1<=j<=n)sj<wj。我们可以构造出所有(1<=i<=n)si<=wi的情况有ans1种，我们可以构造出所有(1<=i<=n)si<=wi的情况有ans2种，我们可以构造出所有(1<=i<=n)si<=wi的情况有ans3种。根据容斥我们可以得出答案为sum-(ans1+ans2-ans3)。

注意取模！！！！

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define PI 2*asin(1.0)
#define LL long long
#define pb push_back
#define pa pair<int,int>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson lr<<1,l,mid
#define rson lr<<1|1,mid+1,r
#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)
#define key_value ch[ch[root][1]][0]C:\Program Files\Git\bin
const LL  MOD = 1E9+7;
const LL N = 1e5+15;
const int maxn = 5e5+15;
const int letter = 130;
const int INF = 1e17;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-10;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
char s[N],w[N];
LL mpow(LL a,LL k){
    LL ans=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        k=k/2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%s%s",&n,s,w);
    int flag1=0,flag2=0;
    LL num=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s[i]!='?'&&w[i]!='?'){
            if(s[i]>w[i]) flag1=1;
            if(s[i]<w[i]) flag2=1;
        }
        if(s[i]=='?')num++;
        if(w[i]=='?')num++;
    }
    LL sum=mpow(10,num);
    if(flag1+flag2==2);
    else if(flag1==1){
        LL ans=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='?'||w[i]=='?'){
                if(s[i]=='?'&&w[i]=='?') ans=ans*1ll*55%MOD;
                else if(s[i]=='?') ans=ans*1ll*(10-w[i]+'0')%MOD;
                else ans=ans*1ll*(s[i]-'0'+1)%MOD;
            }
        }
        sum=sum-ans;
    }
    else if(flag2==1){
        LL ans=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='?'||w[i]=='?'){
                if(s[i]=='?'&&w[i]=='?') ans=ans*1ll*55%MOD;
                else if(s[i]=='?') ans=ans*1ll*(w[i]-'0'+1)%MOD;
                else ans=ans*1ll*(10-s[i]+'0')%MOD;
            }
        }

        sum=sum-ans;
    }
    else {
        LL ans1=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='?'||w[i]=='?'){
                if(s[i]=='?'&&w[i]=='?') ans1=ans1*1ll*55%MOD;
                else if(s[i]=='?') ans1=ans1*1ll*(10-w[i]+'0')%MOD;
                else ans1=ans1*1ll*(s[i]-'0'+1)%MOD;
            }
        }
        LL ans2=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='?'||w[i]=='?'){
                if(s[i]=='?'&&w[i]=='?') ans2=ans2*1ll*55%MOD;
                else if(s[i]=='?') ans2=ans2*1ll*(w[i]-'0'+1)%MOD;
                else ans2=ans2*1ll*(10-s[i]+'0')%MOD;
            }
        }
        LL ans3=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
                if(s[i]=='?'&&w[i]=='?') ans3=ans3*10ll%MOD;
        }
        sum=sum-(ans1+ans2-ans3);
    }
    sum%=MOD;
    sum=(sum+MOD)%MOD;
    printf("%I64d\n",sum);
    return 0;
}
/*
2
3?
57

2
5?
37
*/