素数相关算法

1.素性测试

//素性测试o(sqrt(n))

1 int is_prime(int n)
2 {
3     for(int i=2;i*i<=n;i++){
4         if(n%i==0) return 0;
5     }
6     return n!=1;
7 }

//约束枚举o(sqrt(n))

 1 vector<int>  divisor(int n) {
 2     vector<int> res;
 3     for(int i=2;i*i<=n;i++) {
 4         if(n%i==0) {
 5             res.push_back(i);
 6             if(i!=n/i) res.push_back(n/i);
 7         }
 8     }
 9
10     return res;
11 }

//整数分解o(sqrt(n))

 1 map<int,int> prime_factor(int n)
 2 {
 3     map<int,int> res;
 4     for(int i=2;i*i<=n;i++) {
 5         while(n%i==0) {
 6             res[i]++;
 7             n/=i;
 8         }
 9     }
10     if(n!=1) res[n]=1;
11     return res;
12 }

2.埃式筛法 o(nloglogn)

 1 int sieve(int n)
 2 {
 3     int p=0;
 4     clr(is_prime,0);
 5     is_prime[0]=is_prime[1]=1;
 6
 7     for(int i=2;i<=n;i++) {
 8         if(!is_prime[i]) {
 9             prime[++p]=i;
10             for(int j=2*i;j<=n;j+=i) is_prime[j]=1;
11         }
12     }
13     return p;
14 }

3.区间筛法

 1 void segment_sieve(LL a,LL b)
 2 {
 3     for(int i=0;(LL)i*i<b;i++) is_prime_small[i]=true;
 4     for(int i=0;i<b-a;i++)     is_prime[i]=true;
 5
 6     for(int i=2;(LL)i*i<b;i++) {
 7         if(is_prime_small[i]) {
 8             for(int j=2*i;(LL)j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false;
 9             for(LL j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false;
10         }
11     }
12
13 }