数据结构：图

1.学习总结

（1）掌握图的相关概念，包括图、有向图、无向图、完全图、子图、连通图、度、入度、出度、简单回路和环等定义。

（2）重点掌握图的各种存储结构，包括邻接矩阵和邻接表等。

（3）重点掌握图的基本运算，包括创建图、输出图、深度优先遍历、广度优先遍历等。

（4）掌握图的其他运算，包括最小生成树、最短路径、拓扑排序和关键路径等的算法。

（5）灵活运用图这种数据结构解决一些综合应用问题。

1.1图的思维导图

1.2图结构学习体会

• 深度遍历算法：一条路走到底，没路时再返回上一个找其他路，循环操作到遍历完所有顶点为止。
• 广度遍历算法：先输出与首个顶点有路的所有顶点，再按先进先出法则输出与该顶点有路的顶点。
• Prim和Kruscal算法：均为求最小生成树的算法，前者时间复杂度为O(n^2),后者为O(elog2(e))。
• Dijkstra算法：以邻接矩阵作为存储结构，其算法时间复杂度为O(n^2)。
• 拓扑排序算法：有向图，用邻接表定义，从入度为0的点出发走到没有前驱的顶点。

2.PTA实验作业

2.1.1题目1：图着色问题

2.1.2设计思路

直接用图的遍历，遍历的时候判断是否颜色相等即可。任选一顶点着色1，在图中尽可能多的用颜色1着色，当不能用颜色1着色时，转用其他颜色，直到所有顶点都被着色为止。（PS：伪代码思路为最初思路，实际代码已经修改成更精简的方法）

伪代码：

while each vertex in G 初始化颜色为0

vertex[0]=1//选初始点颜色置为1

置颜色种类color=0；

循环置所有顶点着色

color++;//取下一颜色

while each vertex in G

if vertex[i]已着色，转下一顶点

else

若该点用color着色与其他邻接点颜色不冲突

vertex[i]=color;

否则不着色

2.1.3代码截图

2.1.4PTA提交列表说明

开始的多次编译错误是因为代码使用的是C++，而PTA的初始编译器是C（gcc），经发现并改正后得以解决。答案错误是因为没有按照格式输出，部分正确是因为对题目的多种情况考虑不全，几经修改，最后答案正确。

2.2.1题目2：排座位

2.2.2设计思路

假设俩人A和B，需考虑如下情况：

（1） 如果A、B是直接的朋友，输出 No problem 
（2）否则如果A、B不敌对，输出OK 
（3）否则如果A、B敌对但他们有共同的朋友，输出OK but... 
（4）否则A、B敌对并且没有共同的朋友，输出No way

2.2.3代码截图

2.2.4PTA提交列表说明

开始的编译问题依然是编译器的选择问题，随后的答案错误是因为输出格式没有严格按照要求，紧接着的多次部分正确是因为题目的多种情况没整理完全，经一步步的完善后答案正确。

2.3.1题目3：六度空间

2.3.2设计思路

该题主要是解决超时的问题卡的比较久。 
比如像visited[]，不是简单的0.1定义，不然每对一个数字进行遍历都还要重置visited[]。

2.3.3代码截图

2.3.4PTA提交列表说明

编译错误依旧是编译器的选择问题，多次答案错误是因为没有深入理解题意，以致于错漏百出，几番周折后答案正确。

3.本周PTA题目集最后排名截图

本次题目集总分：135分（时间：2018/6/17 13：12）

3.1PTA排名

47

3.2我的总分

135

4.阅读代码

天梯地图代码阅读：

最短路，麻烦的是多条最短路中推荐最优的路线，并输出路径。路径的还原可以不断记录前驱节点，注意的是每个节点的前驱节点可能不止一个，全需要记录，最后搜索最优路径。

1. #include <iostream>
2. #include <cstdio>
3. #include <cstdlib>
4. #include <cstring>
5. #include <string>
6. #include <algorithm>
7. #include <cmath>
8. #include <map>
9. #include <queue>
10. #include <stack>
11. #include <set>
12. using namespace std;
13. const int INF = 0x3f3f3f3f;
14. const int maxn = 1e4+10;
15. /*----------------------------------------------------------------head------------------------------------------------------------------*/
16. int n,m,ss,dd;
17. int T[510][510],D[510][510],dist[510],disd[510],vist[510],visd[510],pret[510]/*记录最小时间的前驱*/,pred[510]/*记录最短距离的前驱*/,SUM[510]/*记录节点个数*/;
18. int u,v,is,d,t;
19. void print(int cnt,int c[]){//打印路径
20. for(int i = cnt-1; i >= 0; i--){
21. if(i != cnt-1)
22. printf(" =>");
23. printf(" %d",c[i]);
24. }
25. puts("");
26. }
27. /*------------------------------------------------------------dijkstra-----------------------------------------------------------------*/
28. //求解最小时间的最短路
29. void dijkstraT(){
30. for(int i = 0; i < n; i++){//初始化
31. dist[i] = T[ss][i];
32. disd[i] = D[ss][i];
33. vist[i] = visd[i] = 0;
34. pret[i] = pred[i] = ss;
35. }
36. dist[ss] = disd[ss] = 0;//初始化
37. vist[ss] = visd[ss] = 1;//初始化
38. pret[ss] = -1;//初始化
39. int Min,pos;
40. for(int i = 1; i < n; i++){
41. Min = INF;
42. for(int j = 0; j < n; j++){
43. if(!vist[j] && dist[j]<Min){
44. Min = dist[j];
45. pos = j;
46. }
47. }
48. vist[pos] = 1;
49. for(int j = 0; j < n; j++){
50. if(!vist[j] && dist[j]>dist[pos]+T[pos][j]){
51. dist[j] = dist[pos]+T[pos][j];
52. disd[j] = disd[pos]+D[pos][j];
53. pret[j] = pos;
54. }
55. else if(!vist[j] && dist[j] == dist[pos]+T[pos][j]){
56. if(disd[j] > disd[pos]+D[pos][j]){//时间相同选距离最短
57. disd[j] = disd[pos]+D[pos][j];
58. pret[j] = pos;
59. }
60. }
61. }
62. }
63. }
64. //求解最短距离的最短路
65. void dijkstraD(){
66. for(int i = 0; i < n; i++){//初始化
67. disd[i] = D[ss][i];
68. visd[i] = 0;
69. pred[i] = ss;
70. SUM[i] = 1;
71. }
72. disd[ss] = 0;//初始化
73. visd[ss] = 1;//初始化
74. pred[ss] = -1;//初始化
75. int Min,pos;
76. for(int i = 1; i < n; i++){
77. Min = INF;
78. for(int j = 0; j < n; j++){
79. if(!visd[j] && disd[j]<Min){
80. Min = disd[j];
81. pos = j;
82. }
83. }
84. visd[pos] = 1;
85. for(int j = 0; j < n; j++){
86. if(!visd[j] && disd[j]>disd[pos]+D[pos][j]){
87. disd[j] = disd[pos]+D[pos][j];
88. pred[j] = pos;
89. SUM[j] = SUM[pos]+1;
90. }
91. else if(!visd[j] && disd[j]==disd[pos]+D[pos][j]){//距离相同选节点数最小
92. if(SUM[j] > SUM[pos]+1){
93. SUM[j] = SUM[pos]+1;
94. pred[j] = pos;
95. }
96. }
97. }
98. }
99. }
100. /*------------------------------------------------------------main--------------------------------------------------------------------*/
101. int main(){
102. scanf("%d %d",&n,&m);
103. memset(T,INF,sizeof(T));
104. memset(D,INF,sizeof(D));
105. while(m--){
106. scanf("%d %d %d %d %d",&u,&v,&is,&d,&t);
107. if(is){
108. if(T[u][v]>t)//去重
109. T[u][v] = t;
110. if(D[u][v]>d)//去重
111. D[u][v] = d;
112. }
113. else{
114. if(T[u][v]>t)//去重
115. T[u][v] = T[v][u] = t;
116. if(D[u][v]>d)//去重
117. D[u][v] = D[v][u] = d;
118. }
119. }
120. scanf("%d %d",&ss,&dd);
121. dijkstraT();
122. dijkstraD();
123. int pt = dd;
124. int pd = dd;
125. int flag = 1;//flag==1表示两条路径相同，不然不同。
126. int a[510],b[510],cnta,cntb;
127. cnta = cntb = 0;
128. while(pt != -1){
129. a[cnta++] = pt;
130. pt = pret[pt];
131. }
132. while(pd != -1){
133. b[cntb++] = pd;
134. pd = pred[pd];
135. }
136. if(cnta != cntb)//节点数不同路径肯定不同
137. flag = 0;
138. else{
139. for(int i = 0; i < cnta; i++){
140. if(a[i] != b[i]){
141. flag = 0;
142. break;
143. }
144. }
145. }
146. if(flag){
147. printf("Time = %d; Distance = %d:",dist[dd],disd[dd]);
148. print(cnta,a);
149. }
150. else{
151. printf("Time = %d:",dist[dd]);
152. print(cnta,a);
153. printf("Distance = %d:",disd[dd]);
154. print(cntb,b);
155. }
156. return 0;
157. }

原文地址：https://www.cnblogs.com/999ganmaoling/p/9191389.html