【C++】APIO2010 巡逻

1.题目描述

Luogu-P3629

Bzoj-1912

2.分析

1.对于原图，我们可以知道，若要回到节点1，每一条边至少经过两次（来一次，去一次），所以此时$ans=(n-1)*2$

2.不妨设$L_1$为第一条路径长，$L_2$为第二条路径长，当$k=1$时，从贪心的角度来考虑，肯定是要将距离最远的两个点连接在一起

3.若要找出距离最远的两个点，这两个点肯定是树的任意一条直径中的两个端点

4.当我们将这两个点连接时，显然会形成一个环，此时$ans=(n-1)*2-L_1+1$

5.故当$k=2$时，连接两个点$(u,v)$之后，又会形成一个环

6.此时存在两种情况：

　　1°两个环没有重叠部分

　　2°两个环有重叠部分

7.对于情况1，树上$(u,v)$之间原有的路径只需经过一次，$ans$继续减小

8.对于情况2，如果我们依然按照$k=1$的情况建立新的路径，则两个环重叠的部分就不会有巡逻车经过，不满足原题要求。

9.所以我们不得不让巡逻车必须经过这些边。

10.最终，我们使得这些重叠的边又经过了两次，此时$ans=(n-1)*2-L_1+1-L_2+1$

原文地址：https://www.cnblogs.com/water-mi/p/9365911.html