DFS
1 #include<iostream> 2 #include<queue> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 queue<int>q; 6 int map[1001][1001]; 7 int vis[1001]; 8 int n,m; 9 void bfs(int p) 10 { 11 q.push(p); 12 vis[p]=1; 13 printf("%c-->",char(q.front()+64)); 14 while(q.size()!=0) 15 { 16 int k=q.front(); 17 q.pop(); 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 { 20 21 if(vis[i]==0&&map[k][i]==1) 22 { 23 printf("%c-->",char(i+64)); 24 //q.pop(); 25 q.push(i); 26 vis[i]=1; 27 } 28 } 29 } 30 } 31 int main() 32 { 33 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 for(int i=1;i<=m;i++) 36 { 37 char x,y; 38 //scanf("\n%d %d",&x,&y); 39 cin>>x>>y; 40 x=x-64; 41 y=y-64; 42 map[x][y]=map[y][x]=1; 43 } 44 bfs(1); 45 return 0; 46 }
DFS
BFS
1 #include<iostream> 2 #include<queue> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 queue<int>q; 6 int map[1001][1001]; 7 int vis[1001]; 8 int n,m; 9 void bfs(int p) 10 { 11 q.push(p); 12 vis[p]=1; 13 printf("%c-->",char(q.front()+64)); 14 while(q.size()!=0) 15 { 16 int k=q.front(); 17 q.pop(); 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 { 20 21 if(vis[i]==0&&map[k][i]==1) 22 { 23 printf("%c-->",char(i+64)); 24 //q.pop(); 25 q.push(i); 26 vis[i]=1; 27 } 28 } 29 } 30 } 31 int main() 32 { 33 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 for(int i=1;i<=m;i++) 36 { 37 char x,y; 38 //scanf("\n%d %d",&x,&y); 39 cin>>x>>y; 40 x=x-64; 41 y=y-64; 42 map[x][y]=map[y][x]=1; 43 } 44 bfs(1); 45 return 0; 46 }
BFS
Flyoed
思路:三层循环遍历中间节点
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int a[101][101]; 6 int pass[101][101]; 7 int main() 8 { 9 memset(a,999999,sizeof(a)); 10 int n,m; 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for(int i=1;i<=m;i++) 13 { 14 int x,y,zhi; 15 scanf("%d%d%d",&x,&y,&zhi); 16 a[x][y]=zhi; 17 a[y][x]=zhi; 18 } 19 for(int k=1;k<=n;k++) 20 { 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 { 23 for(int j=1;j<=n;j++) 24 { 25 if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]) 26 { 27 a[i][j]=a[i][k]+a[k][j]; 28 pass[i][j]=k; 29 } 30 } 31 } 32 } 33 printf("%d %d\n",a[1][4],a[2][6]); 34 printf("%d %d\n",pass[1][4],pass[2][6]); 35 return 0; 36 }
Flyoed
Dijkstra
主要思想:每次找到一个能到达的最近的点,来更新到达其他点的距离
思路:
1.需要一个dis数组记录需要求的点到其他点的最短路径 pre数组记录前驱
2.(1)初始化:dis[]=∞ dis[开始的点]=0 pre[开始的点]=0
(2)<1>for(int i=1;i<=顶点总数;i++)
找到dis[i]最小的点
vis[找到的点]=1
for(与找到的点相连的点)
if(dis[find]+w[find][i]<dis[i])
{
1.松弛
2.pre[i]=find 记录前驱
}
end
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int a[101][101]; 6 int dis[101]; 7 int maxn=0x7f; 8 int vis[1001]; 9 int pass[1001]; 10 void print(int bg,int ed) 11 { 12 int ans[101]; 13 int now=1; 14 ans[now]=ed; 15 now++; 16 // ans[now]=ed; 17 //now++; 18 int tmp=pass[ed]; 19 while(tmp!=bg) 20 { 21 ans[now]=tmp; 22 now++; 23 tmp=pass[tmp]; 24 } 25 ans[now]=bg; 26 for(int i=now;i>=1;i--) 27 { 28 if(i!=1) 29 printf("%d-->",ans[i]); 30 else 31 printf("%d",ans[i]); 32 } 33 } 34 int main() 35 { 36 memset(a,maxn,sizeof(a)); 37 int n,m; 38 int beginn=1; 39 scanf("%d%d",&n,&m); 40 for(int i=1;i<=m;i++) 41 { 42 int x,y,zhi; 43 scanf("%d%d%d",&x,&y,&zhi); 44 a[x][y]=zhi; 45 a[y][x]=zhi; 46 } 47 48 for(int i=1;i<=n;i++) 49 { 50 if(a[beginn][i]!=maxn) 51 { 52 dis[i]=a[beginn][i]; 53 } 54 } 55 dis[beginn]=0; 56 for(int i=1;i<=n;i++) 57 { 58 int minn=maxn; 59 int k=-1; 60 for(int j=1;j<=n;j++) 61 { 62 if(dis[j]<=minn&&vis[j]==0) 63 { 64 minn=dis[j]; 65 k=j; 66 } 67 } 68 vis[k]=1; 69 for(int j=1;j<=n;j++) 70 { 71 if(dis[k]+a[k][j]<=dis[j]) 72 { 73 dis[j]=dis[k]+a[k][j]; 74 pass[j]=k; 75 } 76 } 77 } 78 for(int i=1;i<=n;i++) 79 { 80 cout<<dis[i]<<" "; 81 if(i==1)cout<<i; 82 else 83 print(1,i); 84 cout<<endl; 85 } 86 87 return 0; 88 }
Dijkstra
SPFA
主要思想:初始时将起点加入队列。每次从队列中取出一个元素,并对所有与它相邻的点进行修改,若某个相邻的点修改成功,则将其入队。直到队列为空时结束
思路:需要变量:
1.需要一个dis数组记录需要求的点到其他点的最短路径
2.pre数组记录前驱
3.queue队列
4.vis数组 记录该点是否在队列中
begin
1.初始化:dis[]=∞ dis[开始的点]=0 pre[开始的点]=0
2.while(队列不为空)
(1)取出顶点 vis[顶点]=false
(2)for(与顶点相连的点)
if(dis[find]+w[find][i]<dis[i])
{
1.松弛
if(i不在队列中)
{
加入队列
vis[i]=true;
}
}
end;
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 int map[101][101]; 7 int dis[101]; 8 bool vis[101]; 9 queue<int>q; 10 int n,m; 11 int bg=1; 12 void spfa() 13 { 14 dis[bg]=0; 15 vis[bg]=1; 16 q.push(bg); 17 dis[bg]=0; 18 do 19 { 20 int k=q.front(); 21 for(int j=1;j<=n;j++) 22 { 23 if(dis[j]>dis[k]+map[k][j]) 24 { 25 dis[j]=dis[k]+map[k][j]; 26 if(vis[j]==0) 27 { 28 q.push(j); 29 vis[j]=1; 30 } 31 } 32 } 33 q.pop(); 34 vis[k]=0; 35 }while(q.size()!=0); 36 for(int i=1;i<=n;i++) 37 cout<<dis[i]<<endl; 38 } 39 int main() 40 { 41 memset(map,0x7f,sizeof(map)); 42 memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); 43 memset(vis,0,sizeof(vis)); 44 scanf("%d%d",&n,&m); 45 for(int i=1;i<=m;i++) 46 { 47 int x,y,z; 48 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 49 map[x][y]=map[y][x]=z; 50 } 51 //int a,b; 52 //scanf("%d%d",&a,&b); 53 spfa(); 54 return 0; 55 }
SPFA
单源最短路径输出
主要思想
主要利用递归的思想,一层一层的进行迭代
1 void print(int x) 2 { 3 if(pre[a][x]==0)return; 4 print(pre[a][x]); 5 cout<<"->"<<x; 6 } 7 //a为开始的点
单源最短路的输出
Tarjan算法
思路:
基本思路:
1.初始化
2.入栈
3.枚举:
1.不在队列中->访问,进行赋值,
2.在队列中->赋值
4.寻找根->输出结果
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<string.h> 4 using namespace std; 5 struct node { 6 int v,next; 7 } edge[1001]; 8 int DFN[1001],LOW[1001]; 9 int stack[1001],heads[1001],visit[1001],cnt,tot,index; 10 void add(int x,int y) { 11 edge[++cnt].next=heads[x]; 12 edge[cnt].v = y; 13 heads[x]=cnt; 14 return ; 15 } 16 void tarjan(int x) { //代表第几个点在处理。递归的是点。 17 DFN[x]=LOW[x]=++tot;// 新进点的初始化。 18 stack[++index]=x;//进站 19 visit[x]=1;//表示在栈里 20 for(int i=heads[x]; i!=-1; i=edge[i].next) { 21 if(!DFN[edge[i].v]) { 22 //如果没访问过 23 tarjan(edge[i].v);//往下进行延伸,开始递归 24 LOW[x]=min(LOW[x],LOW[edge[i].v]);//递归出来,比较谁是谁的儿子/父亲,就是树的对应关系,涉及到强连通分量子树最小根的事情。 25 } else if(visit[edge[i].v ]) { 26 //如果访问过,并且还在栈里。 27 LOW[x]=min(LOW[x],DFN[edge[i].v]);//比较谁是谁的儿子/父亲。就是链接对应关系 28 } 29 } 30 if(LOW[x]==DFN[x]) { //发现是整个强连通分量子树里的最小根。 31 do { 32 printf("%d ",stack[index]); 33 visit[stack[index]]=0; 34 index--; 35 } while(x!=stack[index+1]);//出栈,并且输出。 36 printf("\n"); 37 } 38 return ; 39 } 40 int main() { 41 memset(heads,-1,sizeof(heads)); 42 int n,m; 43 scanf("%d%d",&n,&m); 44 int x,y; 45 for(int i=1; i<=m; i++) { 46 scanf("%d%d",&x,&y); 47 add(x,y); 48 } 49 for(int i=1; i<=n; i++) 50 if(!DFN[i]) tarjan(1);//当这个点没有访问过,就从此点开始。防止图没走完 51 return 0; 52 }
Tarjan
Kruskal算法
主要思想:
Kruskal算法将一个连通块当做一个集合。Kruskal首先将所有的边按从小到大顺序排序(一般使用快排),并认为每一个点都是孤立的,分属于n个独立的集合。然后按顺序枚举每一条边。如果这条边连接着两个不同的集合,那么就把这条边加入最小生成树,这两个不同的集合就合并成了一个集合;如果这条边连接的两个点属于同一集合,就跳过。直到选取了n-1条边为止。
思路:
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
p\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
v\:textbox {display:none;}
算法描述:
1.初始化并查集。father[x]=x。
2.tot=0
3.将所有边用快排从小到大排序。sort
4.计数器 k=0;
5.for (i=1; i<=M; i++) //循环所有已从小到大排序的边
if 这是一条u,v不属于同一集合的边(u,v)(因为已经排序,所以必为最小),
begin
①合并u,v所在的集合,相当于把边(u,v)加入最小生成树。
②tot=tot+W(u,v)
③k++
④如果k=n-1,说明最小生成树已经生成,则break;
end;
6. 结束,tot即为最小生成树的总权值之和。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int map[101][101]; 6 int nmap[101][101]; 7 int pass[101]; 8 int vis[101]; 9 int now=1; 10 int n,m; 11 int num=0; 12 void dfs(int p) 13 { 14 vis[p]=1; 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 { 17 if(vis[i]==0&&map[p][i]==1) 18 { 19 dfs(i); 20 21 } 22 } 23 pass[now]=p; 24 now++; 25 } 26 void ndfs(int p) 27 { 28 vis[p]=0; 29 for(int i=1;i<=n;i++) 30 { 31 if(vis[i]==1&&nmap[p][i]==1) 32 ndfs(i); 33 } 34 } 35 int main() 36 { 37 38 scanf("%d%d",&n,&m); 39 for(int i=1;i<=m;i++) 40 { 41 int x,y; 42 scanf("%d%d",&x,&y); 43 map[x][y]=1; 44 nmap[y][x]=1; 45 } 46 for(int i=1;i<=n;i++) 47 { 48 if(vis[i]==0) 49 dfs(i); 50 } 51 pass[now]=1; 52 for(int i=n;i>=1;i--) 53 { 54 if(vis[pass[i]]==1) 55 { 56 ndfs(pass[i]); 57 num++; 58 } 59 } 60 cout<<num; 61 return 0; 62 }
Kruskal
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
p\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
v\:textbox {display:none;}
Kruskal算法将一个连通块当做一个集合。Kruskal首先将所有的边按从小到大顺序排序(一般使用快排),并认为每一个点都是孤立的,分属于n个独立的集合。然后按顺序枚举每一条边。如果这条边连接着两个不同的集合,那么就把这条边加入最小生成树,这两个不同的集合就合并成了一个集合;如果这条边连接的两个点属于同一集合,就跳过。直到选取了n-1条边为止。