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证明：由于${A^2} = A$，且$r\left( A \right) = r$，则存在可逆阵$P$，使得

P?1AP=(Er0)

即${P^{ - 1}}AP = \left( {

Er0

} \right)$，令$B = P\left( {

0rJ0

} \right){P^{ - 1}}$，则命题得证

其中$J$为$s$阶若当块，对角线全为$0$

$\bf注：$若$A$的零化多项式无重根，则$A$可相似对角化

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