2051. 王者之剑
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【题目描述】
这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。
宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。
开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行
1.在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。
2.在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失
3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。
求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石
【输入格式】
第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵
【输出格式】
输出最多可以拿到多少价值宝石
【样例输入】
2 2
1 2
2 1
【样例输出】
4solution： 这个题其实很简单，我们不用去管如何走，只要取得格子相容一定会有合法路径。 有不相容的便想到了最小割，割掉最小不相容的点，获得最大利益。 先将棋盘黑白染色，将白色的点和S连接，边权为容量；再将黑色的点和T连接，边权也是容量。 这时再将所有白色的点和周围不相容的点连接，边权为inf。S对于白点就是取，从路径来说，S-白—黑—T，因为中间部分容量为inf，所以只能割掉两边的边，割掉的就是舍弃的格子。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 using namespace std;
5 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
6 #define inf 1e9
7 int read() {
8 int s=0,f=1;
9 char ch=getchar();
10 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {
11 if(ch==‘-‘) {
12 f=-1;
13 }
14 ch=getchar();
15 }
16 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {
17 s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
18 ch=getchar();
19 }
20 return s*f;
21 }
22 int n,m,zong,num[105][105],S,T,val[10005],tot,r[10005],sum;
23 bool col[10005];
24 struct oo {
25 int to,next,vv;
26 } c[200005];
27 void add(int x,int y,int z) {
28 c[tot].to=y;
29 c[tot].vv=z;
30 c[tot].next=r[x];
31 r[x]=tot++;
32 }
33 void readandprint() {
34 memset(r,-1,sizeof(r));
35 n=read();
36 m=read();
37 int state=1;
38 S=0,T=n*m+1;
39 for(int i=1; i<=n; i++) {
40 for(int j=1; j<=m; j++) {
41 num[i][j]=++zong;
42 val[num[i][j]]=read();
43 sum+=val[num[i][j]];
44 }
45 }
46 T=zong+1;
47 for(int j=1; j<=m; j++) {
48 col[num[1][j]]=state;
49 state^=1;
50 }
51 for(int i=2; i<=n; i++) {
52 for(int j=1; j<=m; j++) {
53 col[num[i][j]]=col[num[i-1][j]]^1;
54 }
55 }
56 for(int i=1;i<=n;i++){
57 for(int j=1;j<=m;j++){
58 if(!col[num[i][j]]) { //bai
59 add(S,num[i][j],val[num[i][j]]);
60 add(num[i][j],S,0);
61 }
62 if(col[num[i][j]]) { //hei
63 add(num[i][j],T,val[num[i][j]]);
64 add(T,num[i][j],0);
65 }
66 }
67 }
68
69 for(int i=1; i<=n; i++) {
70 for(int j=1; j<=m; j++) {
71 if(!col[num[i][j]]){
72 if(i<n) {
73 add(num[i][j],num[i+1][j],inf);
74 add(num[i+1][j],num[i][j],0);
75 }
76 if(j<m) {
77 add(num[i][j],num[i][j+1],inf);
78 add(num[i][j+1],num[i][j],0);
79 }
80 if(i>1) {
81 add(num[i][j],num[i-1][j],inf);
82 add(num[i-1][j],num[i][j],0);
83 }
84 if(j>1) {
85 add(num[i][j],num[i][j-1],inf);
86 add(num[i][j-1],num[i][j],0);
87 }
88 }
89 }
90 }
91 }
92 int queue[100005],head,tail,deep[10005];
93 bool bfs(int s,int t) {
94 memset(deep,0,sizeof(deep));
95 head=tail=0;
96 deep[s]=1;
97 queue[++tail]=s;
98 while(head<tail) {
99 int opt=queue[++head];
100 for(int i=r[opt]; ~i; i=c[i].next) {
101 if(c[i].vv&&!deep[c[i].to]) {
102 deep[c[i].to]=deep[opt]+1;
103 queue[++tail]=c[i].to;
104 if(c[i].to==t) {
105 return 1;
106 }
107 }
108 }
109 }
110 return 0;
111 }
112 int dfs(int opt,int fw) {
113 if(opt==T) {
114 return fw;
115 }
116 int tmp=fw,k;
117 for(int i=r[opt]; ~i; i=c[i].next) {
118 if(tmp&&c[i].vv&&deep[c[i].to]==deep[opt]+1) {
119 k=dfs(c[i].to,min(c[i].vv,tmp));
120 if(!k) {
121 deep[c[i].to]=0;
122 continue;
123 }
124 c[i].vv-=k;
125 c[i^1].vv+=k;
126 tmp-=k;
127 }
128 }
129 return fw-tmp;
130 }
131 int dinic(int s,int t) {
132 int ans=0;
133 while(bfs(s,t)) {
134 ans+=dfs(s,inf);
135 }
136 return ans;
137 }
138 int Main(){
139 freopen("Excalibur.in","r",stdin);
140 freopen("Excalibur.out","w",stdout);
141 readandprint();
142 int ans=dinic(S,T);
143 printf("%d\n",sum-ans);
144 return 0;
145 }
146 int hehe=Main();
147 int main() {
148 ;
149 }
时间： 2024-12-17 03:12:45