公钥密码学的数学基础

群：

集合G和运算°一起称为群(G,°)，前提是运算满足下面的条件：

1.封闭律：任意a,b属于G，有a°b属于G

2.结合律：任意a,b,c属于G，有a°(b°c)=(a°b)°c

3.单位元律：存在唯一的元素e属于G，是的任意a属于G，均有a°e=e°a=a

4.可逆律：任意a属于G，存在a^-1属于G，使得a°a^-1=a^-1°a=e

阿贝尔群:

如果所有的a,b属于G，均有a°b=b°a，则称群G为阿贝尔群，阿贝尔群就是交换群

环：

一个同时拥有两种运算：加法+和乘法•的集合，如果满足如下性质，就称为环R：

1.R在加法+下是一个阿贝尔群，加法单位元记作0（称为零元）

域：

如果一个环中的非零元在乘法运算下构成群，则该环就称为域

有限域：

有最简单结构的有限域就是阶（元素的个数）为素数的有限域，然而，这样的域在密码学中的应用最为广泛。

梅森素数：

形如2^p-1的素数