hdu 5773 The All-purpose Zero 最长上升子序列+树状数组

题目链接：hdu 5773 The All-purpose Zero

官方题解：0可以转化成任意整数，包括负数，显然求LIS时尽量把0都放进去必定是正确的。

　　　　　因此我们可以把0拿出来，对剩下的做O(nlogn)的LIS，统计结果的时候再算上0的数量。

为了保证严格递增，我们可以将每个权值S[i]减去i前面0的个数，再做LIS，就能保证结果是严格递增的。

个人看法：对于显然把所以0放进去部分我解释一下：

• 如果0位于最长上升子序列两边，这两个零要加进去是显然的
• 如果有一个0夹于最长上升子序列之间，那么位于LIS中0左边的数应该比0右边的数小1，而因为预处理的效果，右边的数比左边的数至少大2，所以0是可以插进去的，举个例子：1 2 3 0 4 5 6->预处理后：1 2 3 0 3 4 5，最长是1 2 3 0 4（5） 5（6），括号里是原先的数，这个例子里0是替代了原序列0右边的4
• 有许多个0夹于LIS的，同理可得

/**************************************************************
    Problem:hdu 5773 The All-purpose Zero
    User: youmi
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:171MS
    Memory:3148K
****************************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <string>
#include <vector>
#define zeros(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ones(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define sc(a) scanf("%d",&a)
#define sc2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sc3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define sclld(a) scanf("%I64d",&a)
#define pt(a) printf("%d\n",a)
#define ptlld(a) printf("%I64d\n",a)
#define rep(i,from,to) for(int i=from;i<=to;i++)
#define irep(i,to,from) for(int i=to;i>=from;i--)
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define lson (step<<1)
#define rson (lson+1)
#define eps 1e-6
#define oo 0x3fffffff
#define TEST cout<<"*************************"<<endl
const double pi=4*atan(1.0);

using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T> inline void read(T &n)
{
    char c; int flag = 1;
    for (c = getchar(); !(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘ || c == ‘-‘); c = getchar()); if (c == ‘-‘) flag = -1, n = 0; else n = c - ‘0‘;
    for (c = getchar(); c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘; c = getchar()) n = n * 10 + c - ‘0‘; n *= flag;
}
int Pow(int base, ll n, int mo)
{
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return base % mo;
    int tmp = Pow(base, n >> 1, mo);
    tmp = (ll)tmp * tmp % mo;
    if (n & 1) tmp = (ll)tmp * base % mo;
    return tmp;
}
//***************************

int n;
const int maxn=200000+10;
int a[maxn];
int val[maxn];
int c[maxn];
int tot;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int temp,int x)
{
    while(x<=tot)
    {
        c[x]=Max(c[x],temp);
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int res=0;
    while(x)
    {
        res=Max(c[x],res);
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int T_T;
    scanf("%d",&T_T);
    for(int kase=1;kase<=T_T;kase++)
    {
        sc(n);
        zeros(c);
        int cnt=0;
        int tt=0;
        int u;
        rep(i,1,n)
        {
            sc(u);
            if(u==0)
                cnt++;
            else
            {
                a[tt]=u-cnt;
                val[tt]=a[tt];
                tt++;
            }
        }
        sort(val,val+tt);
        tot=unique(val,val+tt)-val;
        int ans=0;
        rep(i,0,tt-1)
        {
            int temp=lower_bound(val,val+tot,a[i])-val+1;
            int res=query(temp-1)+1;
            ans=Max(ans,res);
            update(res,temp);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",kase,ans+cnt);
    }
}