电视转播

题目描述：一个电视网络计划转播一场重要的足球比赛。网络中的传输点和接收点（即用户）可以表示一棵树。这棵树的根是一个传输点，它将转播比赛。树的叶节点是可能要接受这场比赛的用户（他当然可以选择不看比赛，这样就不要交款）。其他非根节点，非叶节点的中间节点为数据的中转站。将一个信号从一个传输点传到另一个传输点的花费是给定的。整个转播的费用就是每一个传输费用的总和。每一个用户（叶节点）都准备付一定的钱来看这场比赛。电视网络公司要决定是否要给这个用户提供电视信号。例如：给一个节点传输信息的花费太大，而他愿意的付款也很少时，网络公司可能选择不给他转播比赛。写一个程序，找到一个传输方案使最多的用户能看到转播比赛，且转播的费用不超过所有接收信号用户的交款。

输入格式：输入文件的第一行包含两个整数N和M(2<=N<=3000,1<=M<=N-1)。N,M表示分别表示树的节点数和想观看比赛的用户数。树的根节点用1表示，中间节点的标号为2~N-M，用户的节点标号为N-M+1~N。接下来的N-M行表示传输点的信息（依次是节点1，2……）： K A1 C1 A2 C2 …… Ak Ck 表示一个传输点将信号传给K个用户，每一个包含两个数A和C，A表示传输点或用户的节点号，C表示传输的花费。最后一行含有用户的数据，有M个整数表示他们看这场比赛愿意的付费。

输出格式：仅一行包含一个整数，最大的用户数

1.多叉转二叉方法：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define MAXN 3005
using namespace std;
int haveson[MAXN];
int cnt[MAXN];
int n,m;
bool vis[MAXN];
struct node
{
    int cost,ch[2];
    node(){cost=0,ch[0]=ch[1]=0;}
}tree[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
void dp(int root)
{
    if(tree[root].ch[0])
        dp(tree[root].ch[0]);
    else f[root][1]=max(f[root][1],tree[root].cost);
    if(tree[root].ch[1])
        dp(tree[root].ch[1]);
    f[root][0]=max(f[root][0],0);
    if(tree[root].ch[0])
    {
    for(int i=1;i<=cnt[root];i++)
    {
        for(int k=0;k<=i&&k<=cnt[tree[root].ch[0]];k++)
           f[root][i]=max(f[root][i],f[tree[root].ch[0]][k]+f[tree[root].ch[1]][i-k]+tree[root].cost);
       if(i<=cnt[tree[root].ch[1]])
        f[root][i]=max(f[root][i],f[tree[root].ch[1]][i]);
    }
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=cnt[root];i++)
            {f[root][i]=max(f[root][i],f[tree[root].ch[1]][i-1]+tree[root].cost);
            f[root][i]=max(f[root][i],f[tree[root].ch[1]][i]);
            }
    }
}
void dfs(int root)
{
    vis[root]=1;
    if(!tree[root].ch[0])
    {cnt[root]=1;
    }
    else
    {dfs(tree[root].ch[0]);
     cnt[root]+=cnt[tree[root].ch[0]];
    }
    if(tree[root].ch[1])
    {dfs(tree[root].ch[1]);
    cnt[root]+=cnt[tree[root].ch[1]];
    }
    vis[root]=0;
}
int main()
{
    int k,t1,t2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0x80,sizeof f);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i][0]=0;

    for(int i=1;i<=n-m;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            if(haveson[i])
            tree[haveson[i]].ch[1]=t1;
            else
            tree[i].ch[0]=t1;
             haveson[i]=t1;
            tree[t1].cost=-t2;
        }
    }
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&t1);
        tree[i].cost+=t1;
    }
    dfs(1);
    dp(1);
    for(int i=m;i>=0;i--)
    if(f[1][i]>=0)
    {
        printf("%d\n",i);
        return 0;
    }
    return 0;
}

2.背包方法：将dfs序搜索的节点的组合做成背包，当前访问的节点加入或不加入背包。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define MAXN 3005
using namespace std;
int cost[MAXN],cnt[MAXN];
const int INF=0x80808080;
vector<int> fir[MAXN];
int n,m,k;
bool vis[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
void dfs1(int root)
{
    if(fir[root].size()==0){cnt[root]=1;return;}
    for(int i=0;i<fir[root].size();i++)
    {
        int u=fir[root][i];
        dfs1(u);
        cnt[root]+=cnt[u];
    }
}
void dfs2(int root)
{
    for(int i=0;i<fir[root].size();i++)
    {
        int u=fir[root][i];
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(f[root][j]>INF)
            f[u][j]=f[root][j];
        }
        if(fir[u].size())
        dfs2(u);
        int dd=0;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(fir[u].size()==0)dd=1;
            else dd=0;
           if(f[u][j]+cost[u]>=f[root][j+dd])
            f[root][j+dd]=f[u][j]+cost[u];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int t1,t2;
    for(int i=1;i<=n-m;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            fir[i].push_back(t1);
            cost[t1]=-t2;
        }
    }
    int tmp;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
        {scanf("%d",&tmp);
         cost[i]+=tmp;
        }
        memset(f,0x80,sizeof f);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            f[i][0]=0;
    dfs1(1);
    dfs2(1);
    for(int i=m;i>=0;i--)
        if(f[1][i]>=0)
        { printf("%d",i);
           return 0;
        }
        return 0;
}

3.另一种背包：

自底向上，将每棵子树做成背包，再合并子树的背包，加上父亲节点。背包合并时是N^2，总的时间复杂度是O(N^3)。然而实际运行时比第二种方法还要快。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#define MAXN 3005
const int INF=0x80808080;
using namespace std;
vector<int> fir[MAXN];
int cnt[MAXN];
int cost[MAXN],n,m,t1,t2,k;
int f[MAXN][MAXN];
void dfs(int root)
{
    for(int i=0;i<fir[root].size();i++)
    {
        int u=fir[root][i];
        if(fir[u].size())
        dfs(u);
        else
        {
            f[u][1]=cost[u];
            cnt[u]=1;

        }
        cnt[root]+=cnt[u];
        for(int k=cnt[root];k>=0;k--)
            {if(f[root][k]>INF)
              {for(int j=0;j+k<=cnt[root]&&j<=cnt[u];j++)
                if(f[u][j]>INF&&f[root][j+k]<f[root][k]+f[u][j])
                    f[root][j+k]=f[root][k]+f[u][j];
                }
            }
    }
    for(int i=1;i<=cnt[root];i++)
        if(f[root][i]>INF)f[root][i]+=cost[root];
}
int main()
{
  memset(f,0x80,sizeof f);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n-m;i++)
  {
      scanf("%d",&k);
      for(int j=1;j<=k;j++)
      {
          scanf("%d%d",&t1,&t2);
          cost[t1]=-t2;
          fir[i].push_back(t1);
      }
  }
  for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
  {
      scanf("%d",&t1);
      cost[i]+=t1;
  }
  for(int i=0;i<=n;i++)
    f[i][0]=0;
  dfs(1);
  for(int i=m;i>=0;i--)
    if(f[1][i]>=0)
   { printf("%d",i);
   return 0;
   }
}