Solution 18: 约瑟夫环问题

问题描述

n个数字(0,1,...,n-1)形成一个圆圈，从数字0开始。每次从这个圆圈中删除第m个数字，然后从被删除的下一个继续删除第m个元素，以此类推。

直到最后剩下一个数字，求出该数字。

解决思路

1. 使用循环链表模拟这一过程，计数器计数；

2. 递归思路

（图片来源：http://www.cnblogs.com/yangyh/archive/2011/10/30/2229517.html）

程序

public class JosephLoop {
	public int josephLoopByList(int n, int m) {
		if (n <= 0 || m <= 0) {
			return -1;
		}

		int cnt = n;
		boolean[] p = new boolean[n];
		int k = 0;

		while (cnt > 1) {
			for (int i = 0; i < p.length; i++) {
				if (!p[i]) {
					++k;
					if (k == m) {
						p[i] = true;
						--cnt;
						k = 0;
					}
				}
			}
		}

		for (int i = 0; i < p.length; i++) {
			// get the last one
			if (!p[i]) {
				return i + 1;
			}
		}

		return -1;
	}

	// recursion
	public int josephLoopRec(int n, int m) {
		if (n <= 0 || m <= 0) {
			return -1;
		}
		return helper(n, m, n) + 1;
	}

	private int helper(int n, int m, int i) {
		if (i == 1) {
			return (m - 1) % n;
		}
		return (helper(n - 1, m, i - 1) + m) % n;
	}
}