Description
成为LL冠军的人气偶像丁姐最近比较烦，许多商业活动找上门来。因为每次商业活动给的毛爷爷都一样，所以丁姐希望能够尽可能多的参加这些活动。然而，商业活动的起止时间并不由丁姐说了算，因此丁姐想写一个程序，求出他最多能够参加的商业活动的数量。
Input Format
第一行一个数n，表示可选活动的数量。
接下n行每行两个数，表示每个活动开始时间t1_i和结束的时间t2_i。
Output Format
一个数字，表示丁姐最多能够参加的活动的数量。
Sample Input
10
0 3
0 5
10 13
12 15
2 6
4 8
9 11
13 18
14 16
15 20
Sample Output
5
Hint
样例选取的活动时间为：(0, 3), (4, 8), (9, 11), (12, 15), (15, 20)
n≤100000
0≤t1_i＜t2_i≤1000000
思路1.按左端排序 (同左则按右)
错误代码如下:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Period
{
int start;
int end;
};
//按照start排序
int cmp_period(const void* _a, const void* _b){
Period* a = (Period*) _a;
Period* b = (Period*) _b;
if((*a).start != (*b).start)
return (*a).start - (*b).start;
else
return (*a).end - (*b).end;
}
Period ps[100001];
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
cin>>n;
for (int i = 0; i < n; ++i){
cin>>ps[i].start>>ps[i].end;
}
qsort(ps,n,sizeof(Period),cmp_period);
// for (int i = 0; i < n; ++i)
// {
// cout<<ps[i].start<<" "<<ps[i].end<<endl;
// }
int cur = ps[0].start;
int index = 0;
int ans = 1;
while(1){
cur = ps[index].end;
index++;
for(;index < n; index++){
if(ps[index].start >= cur){
if(index<n-1 and ps[index+1].end < ps[index].end)
index++;
ans++;
break;
}
}
if(index >= n-1)
break;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
错误代码1
样例经过排序后则是
0 3
0 5
2 6
4 8
9 11
10 13
12 15
13 18
14 16
15 20
第一直觉是先选择第一个区间，然后选择左端点大于等于第一个区间右端点的第一个区间，(4,8) 然后以此类推。因为同样的起点里，肯定选择的是尾部更小的。
但是这种方法会产生一个问题就是，遇到了完全重合区间没有办法延伸。
比如
0 3
3 9
4 8
8 9
按刚才的算法回选择 0 3, 3 9 但是实际上应该是 0 3, 4 8, 8 9
原因在于4,8是完全含于3,9的，所以我们要选择4,8并继续进行下去
所以要在这个基础上进行修改。
（另，可以暂时放弃跳过所有相同头部的这个想法。。。）
注意 核心计算的部分应该是个在线算法（O(n)）这也暗示着无论何时停止都应该得到当前的结果
先拿到0,3
再更新为 3 9
2个
此时又来了一个4 8 我们要去看4 8 与 3 9的关系
首先4>=3是一定的 因为排序过，所以只要确定两个结尾的大小即可。
发现如果新元素的尾部小于旧元素的尾部，可以把3 9 删去 换为 4 8
因为删一个 增一个 所以ans不变，但是尾部要更新为8
所以只需多维护一个变量 cur 即可 表示当前结果的尾部的数字。（其实这点就是在暗示，按尾部排序更方便，这个维护的过程其实就是排序尾部的过程。）
正确代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Period
{
int start;
int end;
};
//按照起始点排序
int cmp_period(const void* _a, const void* _b){
Period* a = (Period*) _a;
Period* b = (Period*) _b;
if((*a).start != (*b).start)
return (*a).start - (*b).start;
else
return (*a).end - (*b).end;
}
Period ps[100001];
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
cin>>n;
for (int i = 0; i < n; ++i){
cin>>ps[i].start>>ps[i].end;
}
qsort(ps,n,sizeof(Period),cmp_period);
int cur = ps[0].end;
int ans = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if(ps[i].start >= cur){
cur = ps[i].end;
ans++;
}
if(ps[i].end < cur)
cur = ps[i].end;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
思路1正确代码
思路2:按右端排序，直接遍历选举所有开始时间大于当前终止时间的节点，不断维护更新终止时间即可。
用枪哥的话说，这其实是个贪心的策略，越早结束说明可以越早的参加其他的活动，所以要对尾端进行排序。
代码很简单，如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Period
{
int start;
int end;
};
//按照end排序
int cmp_period(const void* _a, const void* _b){
Period* a = (Period*) _a;
Period* b = (Period*) _b;
//if((*a).end != (*b).end)
return (*a).end - (*b).end;
//else
// return (*a).start - (*b).start;
}
Period ps[100001];
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
cin>>n;
for (int i = 0; i < n; ++i){
cin>>ps[i].start>>ps[i].end;
}
qsort(ps,n,sizeof(Period),cmp_period);
int ans = 1;
int cur = ps[0].end;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if(ps[i].start >= cur){
cur = ps[i].end;
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
/*
10
0 3
0 5
10 13
12 15
2 6
4 8
9 11
13 18
14 16
15 20
*/
思路2正确代码