斐波那契数应用

• 比赛描述

知道斐波那契数吗？下面是它的一个定义：

F1 = 1

F2 = 2

Fn+1 = Fn+Fn-1 ，这里n>1

每个正整数x 可写为不同斐波那契数的总和，因而意味着存在数k 和数 b1, b2, …, bk，使得x=b1*F1+ …+ bi*Fi+ … +bk*Fk, 其中bk = 1，bi (1≤i < k)为0或1。简言之，我们可写为： b(x) = (bk, bk-1, …, b1)。 为使表示唯一，我们要求对所有i > 1，bi * bi-1 = 0。

利用斐波那契数，我们可以将公里单位距离 x 转换为相应的英里单位距离 y，首先，以斐波那契系统表示b(x)写下x。其次，将b(x)中数字右移一位（最后一位删除），得到b(y)。第三，从b(y)中计算总数来算出 y。

例如，数42以斐波那契系统表示为：(1,0,0,1,0,0,0,0)。第二步，我们通过右移得到 (1,0,0,1,0,0,0)。第三步，我们计算0*1 + 0*2 + 0*3 + 1*5 + 0*8 + 0*13 + 1*21 = 26.

下面请你写一个程序，根据上述算法将公里转换为英里。

• 输入

输入第一行包含t，需要转换的距离数目 (t<25000)。下面t 行的每一个包含一个整数距离x (2 < x < 25000)公里。

• 输出

对于每个距离x 公里，输出算出的y 英里。

• 样例输入

5

42

100

180

300

360

• 样例输出

26

62

111

185

222

 #include<iostream>
using namespace std;
int fa[23]={0,1,2};
void fab(int n=23)
{
    int i;
    for(i=3;i<=n;i++)
        fa[i]=fa[i-2]+fa[i-1];
}

int main()
{
    int i,n,x,j,sum,visit[23];
    fab();
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        sum=0;
        scanf("%d",&x);
        for(j=21;j>=1;j--)
        {
            if(sum+fa[j]<x)
            {visit[j]=1;sum=sum+fa[j];}
            else
                if(sum+fa[j]==x)
                {
                    visit[j]=1;break;
                }
        }
        x=0;
        for(j=1;j<=21;j++)
            visit[j]=visit[j+1];
        for(j=1;j<=21;j++)
            if(visit[j])
            x=x+fa[j];
        printf("%d\n",x);
    }
    return 0;
}

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