LA 3357 (递推 找规律) Pinary

n位不含前导零不含连续1的数共有fib(n)个，fib(n)为斐波那契数列。

所以可以预处理一下fib的前缀和，查找一下第n个数是k位数，然后再递归计算它是第k位数里的多少位。

举个例子，比如说要找第11个数，发现它是个5位数，所以最高位是个1，然后它还是5位数里的第4个数。

这时要找第三个数了，因为后面的数允许有前导零，第三个数是100，所以第5位是1，第4位是0，后面三位是100，

答案就是10100

说的有点啰嗦，在纸上模拟一下还是很容易理解的。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5
 6 typedef long long LL;
 7
 8 const int maxf = 90000000 + 5;
 9 const int maxn = 50;
10
11 LL fib[maxn], sum[maxn];
12 int ans[100], p = 0;
13
14 void f(int n)
15 {
16     if(n == 0) return;
17     int digits = lower_bound(sum+1, sum+p, n) - sum;
18     ans[digits-1] = 1;
19     n -= sum[digits-1];
20     n--;
21     f(n);
22 }
23
24 int main()
25 {
26     int T, n; scanf("%d", &T);
27
28     fib[1] = fib[2] = 1;
29     for(p = 3; fib[p-1] < maxf; p++) fib[p] = fib[p-1] + fib[p-2];
30     sum[1] = fib[1];
31     for(int i = 2; i < p; i++) sum[i] = sum[i-1] + fib[i];
32
33     while(T--)
34     {
35         scanf("%d", &n);
36         memset(ans, 0, sizeof(ans));
37         int d = lower_bound(sum+1, sum+p, n) - sum;
38         f(n);
39         for(int i = d-1; i >= 0; i--) printf("%d", ans[i]);
40         printf("\n");
41     }
42
43     return 0;
44 }

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