jzoj2700 【GDKOI2012模拟02.01】数字

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【题目大意】

令n为正整数，S(n)为n的各位数字之和，令

小Z喜欢的数一定能表示成 x * D(x) 这种形式。

小D也是个开朗的人，他知道QQ号码是随出来的。那么，他想知道在区间[L, R]中，他喜欢的数出现了多少次呢？

多组数据。

1<=T<=5, 1<=L<=R<=10^18

【题解】

打一个表就知道D(n)=((n-1) mod 9) + 1

然后我们如果有k * D(k) = n，那么有n + X = (k + X/D(k)) * D(k + X/D(k))。

由于D(k)属于1~9，2520为1~9的公倍数，且D(k)是9个一循环，所以X/D(k)也要是9的倍数，所以X最小值为2520 * 9。

早上不管这么多直接刚了个3628800就过了。。

# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M = 5e5 + 10, F = 3628800;
const int mod = 1e9+7;

# define RG register
# define ST static

int T;
ll L, R;
bool ok[F + 5];
int all;

inline int D(ll x) {return (x-1)%9+1;}

# define beg(x) ((x-1)*F+1)
# define end(x) (x*F)
# define block(x) ((x-1)/F+1)
# define ord(x) ((x-1)%F+1)

inline void sol() {
    cin >> L >> R;
    ll le = block(L), ri = block(R), ans = 0;
    if(le == ri) {
        for (ll i=L; i<=R; ++i) ans += ok[ord(i)];
        cout << ans << endl;
        return ;
    }
    if(ri - le >= 2) ans = (ll)(ri - le - 1) * all;
    for (ll i=end(le); i>=L; --i) ans += ok[ord(i)];
    for (ll i=beg(ri); i<=R; ++i) ans += ok[ord(i)];
    cout << ans << endl;
}

int main() {
//    freopen("num.in", "r", stdin);
//    freopen("num.out", "w", stdout);
    cin >> T;
    for (int i=1, t; i<=F; ++i) {
        for (int j=1; j<=9; ++j) {
            if(i%j) continue;
            t = i/j;
            if(D(t) == j) {
                ok[i] = 1;
                break;
            }
        }
        all += ok[i];
    }
    while(T--) sol();
    return 0;
}