2084. Asm.Def的基本算法
★☆ 输入文件：asm_algo.in 输出文件：asm_algo.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：256 MB
【题目描述】
“有句美国俗语说，如果走起来像鸭子，叫起来像鸭子，那就是一只鸭子。”斯科特·华莱士看着Asm.Def面前屏幕上滚动的绿色字符，若有所思地说。
“什么意思？”
“你的数据。看上去是一棵树。”
“按照保密条令，我什么也不说这是最好的——但见你这么热情，一句话不说也不好。”Asm.Def停下手中的快速数论变换，“确实是树。”
“然后你怎么算出来目标的位置？”
“都需要按照基本算法，按照图论的那一套理论，去产生。听说过LCA吗？不是那个印度飞机，我是说最近公共祖先……”
Asm.Def通过分析无线电信号得到了一棵有n个节点，以1为根的树。除1之外，节点i的父亲是p_i。节点带有权值，节点i的权值是w_i。
我们定义某点的祖先为从根到它路径上的所有点（包括它本身），而两个节点a、b的最近公共祖先是某个点p，使得p同时是a、b的祖先，而且p离根最远。
Asm.Def想要求出
（文字：∑∑w_i*w_j*w_LCA(i,j)），
其中LCA(i,j)是i、j的最近公共祖先，他认为这个值至关重要。由于这个值可能很大，Asm.Def只需要知道它模1,000,000,007（即10^9+7）的结果。
【输入格式】
第1行两个整数：n和w_1.
第2行到第n行，第i行有两个整数p_i和w_i。
【输出格式】
一行一个整数，即答案模1,000,000,007的值。
【样例输入】
2 2 1 1
【样例输出】
17
【提示】
1×1×1+1×2×2+2×1×2+2×2×2=17。
对于30%的数据，n<=100，w_i<=10。
对于60%的数据，n<=1000，w_i<=1000.
对于100%的数据，1<=n<=10^5，0<=w_i<=10^9，1<=p_i<i.
【超时code】
dalao说没事先打暴力，说不定会想出思路，然而并没有。超时4个点。
用define定义的mod一直错 输出1e009...
然后建边时没有建双边....
树剖写错.....
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
//#define mod 1e9
const int mod=1e9+7;
int w[100008],dad[100008],size[100008],top[100008],deep[100008];
long long ans;
int n,da;
vector<int>vec[100008];
void dfs1(int x) {
size[x]=1;
deep[x]=deep[dad[x]]+1;
for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) {
if(dad[x]!=vec[x][i]) {
dad[vec[x][i]]=x;
dfs1(vec[x][i]);
size[x]+=size[vec[x][i]];
}
}
}
void dfs2(int x) {
if(!top[x])top[x]=x;
int t=0;
for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) {
if(dad[x]!=vec[x][i]&&size[vec[x][i]]>size[t])
t=vec[x][i];
}
if(t) {
// top[t]=x;
top[t]=top[x];
dfs2(t);
}
for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) {
if(dad[x]!=vec[x][i]&&vec[x][i]!=t)
dfs2(vec[x][i]);
}
}
int lca(int x,int y) {
for(; top[x]!=top[y];) {
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
// top[x]=dad[top[x]];
x=dad[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])return x;
return y;
}
int main() {
freopen("asm_algo.in","r",stdin);
freopen("asm_algo.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&w[1]);
for(int i=2; i<=n; i++) {
scanf("%d%d",&da,&w[i]);
vec[da].push_back(i);
vec[i].push_back(da);//建双向边
}
dfs1(1);
dfs2(1);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
ans=(ans+w[i]*w[j]*w[lca(i,j)])%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
【AC code】
一气之下全改成long long 就过了。
【思路】
如图的矩阵表示i,j的lca。发现对角线两侧是对称的（因为i,j的lca==j,i的lca）；
那么我们只要求出对角线的一侧的值再*2+对角线上的值就是答案。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxx=1e5;
struct Edge
{
long long x,y,next;
Edge(int x=0,int y=0,int next=0):
x(x),y(y),next(next){}
}edge[maxx<<1];
long long head[maxx+1],w[maxx+1],sum[maxx+1],dad[maxx+1];
long long n,sumedge,da;
long long ans;
void add(int x,int y)
{
edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
head[x]=sumedge;
}
void dfs(int x)
{
sum[x]=w[x];
for(long long i=head[x];i;i=edge[i].next)
{
if(!dad[edge[i].y])
{
dad[edge[i].y]=x;dfs(edge[i].y);
ans=(ans%mod+sum[x]%mod*sum[edge[i].y]%mod*w[x]%mod)%mod;
sum[x]=(sum[x]%mod+sum[edge[i].y]%mod)%mod;
}
}
}
int main()
{
freopen("asm_algo.in","r",stdin);
freopen("asm_algo.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&w[1]);
for(long long i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&da,w+i);//not &w+i;
add(da,i);
}
dfs(1);
ans=ans*2%mod;
for(long long i=1;i<=n;i++)
ans=(ans%mod+w[i]%mod*w[i]%mod*w[i]%mod)%mod;
printf("%lld\n",ans%mod);
return 0;
}