Apriori算法是基于Apriori定律：
1、如果一个集合是频繁项集，则它的所有子集都是频繁项集。
2、如果一个集合不是频繁项集，则它的所有超集都不是频繁项集。
Apriori是由a priori合并而来的，它的意思是后面的是在前面的基础上推出来的，即先验推导，怎么个先验法，其实就是二级频繁项集是在一级频繁项集的基础上产生的，三级频繁项集是在二级频繁项集的基础上产生的，以此类推。
Apriori算法的过程如下：
1、抄来的php示例代码，有改动
1 <?php
2
3
4 /**
5 * *实现Apriori算法
6 *
7 *
8 */
9 class Apriori{
10 public static $dCountMap = array(); //频繁集的记数表
11 private static $MIN_SUP = 0.2; //最小支持度
12 private static $MIN_CONF = 0.8; //最小置信度
13 private static $confCount = array(); //置信度记录表
14 private static $confItemset = array(); //满足支持度的集合
15
16 /**
17 * 算法的第一次迭代，对每个项出现次数计数
18 * @param $data 存储数据的二维数组
19 * @return $list 返回候选1项集
20 */
21 public function getFristCandiate($data){
22 $list = array();
23 for($i = 0; $i < sizeof($data); $i++){
24 for($j = 0; $j < sizeof($data[$i]); $j++){
25 if (!isset($list[$data[$i][$j]] ))
26 $list[$data[$i][$j]] = [$data[$i][$j]];
27 }
28 }
29 return array_values($list);
30 }
31
32 /**
33 * 求出CItemset中满足最低支持度集合
34 * @param $CItemset 备选集
35 */
36 public function getSupportedItemset($data, $CItemset){
37 $end = true;
38 $supportedItemset = array();
39 $n = sizeof($CItemset[0])-1;//记录这是第几项集
40 $k = 0;
41 for($i = 0; $i < sizeof($CItemset); $i++){
42 $count = $this->countFrequent($data, $CItemset[$i]);//统计 $CItemset[$i] 在 $data 中出现的次数
43 if($count >= self::$MIN_SUP * (sizeof($data) )){ //- 1源代码次数有-1 感觉不用-1吧 总数×比例威慑呢买要-1呢
44 $supportedItemset[$k] = $CItemset[$i];
45 self::$dCountMap[$n][$k] = $count;
46 $k++;
47 }
48 }
49 return $supportedItemset;
50 }
51
52 /**
53 * 统计备选集出现了多少次
54 * @param $data 数据表
55 * @param $list 备选集中的某一项
56 */
57 public function countFrequent($data, $list){
58 $count = 0;
59 for($i = 0; $i < sizeof($data); $i++){
60 $record = true;
61 for($k = 0; $k < sizeof($list); $k++){
62 if(!in_array($list[$k], $data[$i])){
63 $record = false;
64 break;
65 }
66 }
67 if($record){
68 $count++;
69 }
70 }
71
72 return $count;
73 }
74
75 /**
76 * 根据cItemset求出下一级的备选集合组，求出的备选集合组中的每个集合的元素的个数
77 * 比cItemset中的集合的元素大1
78 * @param $CItemset
79 * @return $nextItemset
80 */
81 public function getNextCandidate($CItemset){
82 $nextItemset = array();
83 $count = 0;
84 //取出每一项集
85 for($k = 0; $k < sizeof($CItemset); $k++){
86 //遍历其他项集的每一个元素，判断是否存在于该项集，如果不存在，则该加入该元素
87 for($i = $k + 1; $i < sizeof($CItemset); $i++){
88 for($j = 0; $j < sizeof($CItemset[$i]); $j++){
89 if(!in_array($CItemset[$i][$j], $CItemset[$k])){
90 $tmp = $CItemset[$k];//先临时储存，满足条件后在加入进去
91 //剪枝：即去掉子集不是频繁的项集
92 if($this->isSubsetInC($tmp, $CItemset[$i][$j], $CItemset)){
93 array_push($tmp, $CItemset[$i][$j]);
94 //去掉重复项
95 if(!$this->isHave($tmp, $nextItemset)){
96 $nextItemset[$count] = $tmp;
97 $count++;
98 }
99 }
100 }
101 }
102 }
103 }
104
105 return $nextItemset;
106 }
107
108 /**
109 * 剪枝：即去掉子集不是频繁的项集
110 * @param $itemset 前一项集的某一项，判断能否加入新项后是否是平凡集
111 * @param $key 即将加入的一项
112 * @param $CItemset 前一项集
113 */
114 public function isSubsetInC($itemset, $key, $CItemset){
115 $record = 0; //记录子集匹配的个数
116 for($i = 0; $i < sizeof($itemset); $i++){
117 for($j = 0; $j < sizeof($CItemset); $j++){
118 $subset = $itemset;
119 $subset[$i] = $key;//分别替换掉每一项就是子集
120 //如果相等，则记录加一
121 if(sizeof(array_diff($subset, $CItemset[$j])) == 0){
122 $record++;
123 break;
124 }
125 }
126 }
127 if($record == sizeof($itemset)){
128 return true;
129 }
130
131 return false;
132 }
133
134 /**
135 * 判断将要加入的项是否已经存在是否已经存在
136 * @param $list 将要加入的项
137 * @param $itemset 项集
138 */
139 public function isHave($list, $itemset){
140 for($i = 0; $i < sizeof($itemset); $i++){
141 if(sizeof(array_diff($list, $itemset[$i])) == 0){
142 return true;
143 }
144 }
145
146 return false;
147 }
148 }
149 $data =[[1,2,3],[1,3,4],[1,3,5],[1,4],[1,3,7],[5,8],[1,3,9]];
150 $CItemset = array();//备选集
151 $lItemset = array();//获取备选集$CItemset满足支持度的集合
152 $n = 0;
153 $apriori = new Apriori();
154 $CItemset[$n] = $apriori->getFristCandiate($data); //获取第一次的备选集
155 $lItemset[$n] = $apriori->getSupportedItemset($data, $CItemset[$n]); //获取备选集$CItemset满足支持度的集合
156 $flag = true;
157 while ($flag) {
158 $itemset = $apriori->getNextCandidate($lItemset[$n]);// 获取第下一次的备选集
159 if(sizeof($itemset) == 0){
160 $flag = false;
161 break;
162 }
163 $CItemset[$n+1] = $itemset;
164 $lItemset[$n+1] = $apriori->getSupportedItemset($data, $CItemset[$n+1]); //获取本次备选集$CItemset满足支持度的集合
165 $n++;
166 }
167 var_dump($CItemset);
168 var_dump($lItemset);
169 var_dump(Apriori::$dCountMap);
2、计算置信度
对于一个频繁集L，找到所有的L的非空子集非空子集f，如果f -> L - f，的概率满足最小置信度，则这是一个强规则。
如果{A,B,C,D}是一个频繁集，则它有如下候选规则
ABC -> D, ABD -> C, ACD -> B, BCD -> A, A -> BCD, B -> ACD, C -> ABD, D -> ABC，AB -> CD, AC -> BD, AD -> BC, BC -> AD, BD -> AC, CD -> AB
从中我们可以看出：
如果L的大小|L| = k， 则一共有（2的k次方减2） 个候选关联规则（除去 空集和全集）。
简化计算
根据公式我们可以推导出如下规则：
对于L = {A,B,C,D},它的子集的置信度有如下规则，
c(ABC -> D)>=c(AB -> CD) >= c(A -> BCD)
所以
图中被红圈标注的皆是不满足最小置信度的规则。
参考代码：
1 /**
2 * 计算一个项集产生的关联规则的所有置信度
3 * @param $itemset 要计算的某一项集
4 * @param $lItemset 所有满足支持度的集合
5 * @param $count 该项集的支持度
6 * @return $confidence 求出满足最小置信度的关联数组
7 */
8 public function confidence($itemset, $lItemset, $count){
9 $n = sizeof($itemset)-2;
10 $lkItemset = $lItemset[$n];
11 $confidence = array();
12 $this->subset = array();
13 $this->getAllSubSet(0, $itemset);//获得所有子集
14 for($i = 0; $i < sizeof($this->subset); $i++){
15 $n = sizeof($this->subset[$i])-1;
16 if($n >= 0 && $n < sizeof($itemset)-1){
17 $dkCountMap = self::$dCountMap[$n]; //根据大小，取出频繁集对应的支持度
18 //比较取出每个子集对应的支持度，并计算出置信度
19 for($j = 0; $j < sizeof($lItemset[$n]); $j++){
20 if(!array_diff($this->subset[$i], $lItemset[$n][$j])){
21 $conf = $count / $dkCountMap[$j] * 1.0;
22 if($conf >= self::$MIN_CONF){
23 $from = implode(",", $this->subset[$i]);
24 $to = implode(",", array_diff($itemset, $this->subset[$i]));
25 $confidence["$from ==> $to"] = $conf;
26 }
27 }
28 }
29 }
30
31 }
32
33 return $confidence;
34 }
35
36 /**
37 * 递归排列组合，获得一个项集所有子集,包括全集和空集
38 * @param $pos 记录将要放入子集的位置
39 * @param $itemset 要计算子集的项集
40 */
41 public $p = array(); //记录将要放入子集的位置,每一次递归就有0,1两种选择，最后即可获得所有选择
42 public $subset = array();
43 public $subsetCount = 0;
44 public function getAllSubSet($pos, $itemset){
45 if($pos == sizeof($itemset)){
46 $tmp = array();
47 for($i = 0; $i < sizeof($itemset); $i++){
48 if($this->p[$i] == 1){
49 array_push($tmp, $itemset[$i]);
50 }
51 }
52 $count = $this->subsetCount;
53 $this->subset[] = $tmp;
54 $this->subsetCount++;
55 return;
56 }
57 $this->p[$pos] = 0;
58 $this->getAllSubSet($pos+1, $itemset);
59 $this->p[$pos] = 1;
60 $this->getAllSubSet($pos+1, $itemset);
61 }
todo 从写上面两处代码，合并为1个类
todo 优化 https://wizardforcel.gitbooks.io/dm-algo-top10/content/apriori.html
时间： 2024-10-10 08:06:32