纠结死人的2-sat

hdu 1814:

这道题是2-sat的模板题，比较基础…这题的输出方案比较棘手，说是拓扑排序用不了。

比较无语的是：这题用论文上的算法1是可以过的...

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <stack>
 4 #include <iostream>
 5 #include <queue>
 6 #define mp make_pair
 7 #define opp(v) ((v+1^1)-1)
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=16001,maxm=40001;
10
11 int ta[maxn],lin[maxm],sd[maxm],pos;
12 void biu(int s,int t) { ++pos; lin[pos]=ta[s]; ta[s]=pos; sd[pos]=t; }
13
14 int n,nn;
15 int color[maxn];
16 void init()//--
17 {
18     pos=0;
19     nn=n<<1;
20     for (int i=1;i<=nn;i++)
21     {
22         ta[i]=0;
23         color[i]=0;
24     }
25 }
26 int jl[maxn],po;
27 bool dfs(int v)
28 {
29     if (color[v]==1) return 1;
30     if (color[v]==2) return 0;
31     color[v]=1; color[opp(v)]=2;
32     jl[++po]=v;
33     bool flag=1;
34     for (int i=ta[v];i;i=lin[i])
35         if (!dfs(sd[i])) { flag=0; break; }
36     return flag;
37 }
38 int main()
39 {
40     for (int m;scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF;)
41     {
42         init();
43
44         for (int a,b;m--;)
45         {
46             scanf("%d%d",&a,&b);
47             if (a>b) swap(a,b);
48             biu(a,(b+1^1)-1);
49             biu(b,(a+1^1)-1);
50         }
51         bool flag=1;
52         for (int v=1;v<=nn;v++)
53         {
54             if (color[v]) continue;
55             po=0;
56             if (!dfs(v))
57             {
58                 do color[jl[po]]=color[opp(jl[po])]=0; while (--po);
59                 if (!dfs(opp(v))) { flag=0; break; }
60             }
61         }
62         if (!flag) puts("NIE");
63         else
64             for (int i=1;i<=nn;i++)
65                 if (color[i]==1) printf("%d\n",i);
66     }
67     return 0;
68 }

算法1

做了一道题之后，说说我对2-sat的理解吧。

对于2-sat，一般而言有两种做法。

做法一：直接for一遍未被选过的节点。假定当前节点为Ai，dfs判定及选定它的后代节点。若不满足，则再对Ai‘进行此操作。

做法二：先tarjan缩点判是否矛盾。然后拓扑排序自底向上输出答案。

关于自底向上算法的证明我觉得论文说得不是很清楚，在这里提一下。

自底向上操作时，因为是拓扑排序后的序列，所以当选到某个点时，它的出度必然为零。既然出度为零，那么只有两种可能：一是它没有后代节点，可以选；二是它的后代节点都被选完了，它可以选。两种情况它都可以选...证毕。（感觉这种做法好巧妙...我怎么就想不出这种算法...）

至此，2-sat的研究可以说是告一段落了。

（待续...）