POJ--1386--Play on Words【判断有向图欧拉通路、欧拉回路】

链接：http://poj.org/problem?id=1386

题意：要开启一扇门，n个单词是密码，n个单词中，如果一个单词的首字母和前一个单词的尾字母相同，并且每个单词都能这么连起来且只用一次，则门可以开启，否则不能开启，现给出单词，判断门是否可以开。

有向图欧拉通路充要条件：D为有向图，D的基图连通，并且所有顶点的出度与入度都相等；或者除两个顶点外，其余顶点的出度与入度都相等，而这两个顶点中一个顶点的出度与入度之差为1，另一个顶点的出度与入度之差为-1。

有向图欧拉回路充要条件：当D的所有顶点的出、入度都相等时，D中存在有向欧拉回路。

思路：一个单词关键是首字母和尾字母，可以把首字母和尾字母看成顶点，这个单词看成这两个顶点间的边，这么建图，于是原题就变成了找这个图中是否存在欧拉通路或者欧拉回路。建完图之后只需要根据定理判断每个顶点的出度、入度以及图的连通性即可。

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#include<iostream>
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#include<cstdio>
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#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 500100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define LLINF 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

int du[30],vis[30],father[30];
int n,cnt;
char str[1010];
int Find(int x){
    int t = x;
    while(t!=father[t])
        t = father[t];
    int k = x;
    while(k!=t){
        int temp = father[k];
        father[k] = t;
        k = temp;
    }
    return t;
}
int main(){
    int t,i,j,l;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        cnt = 0;
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<30;i++)   father[i] = i;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",str);
            l = strlen(str);
            du[str[0]-'a']--;
            du[str[l-1]-'a']++;
            vis[str[0]-'a'] = 1;
            vis[str[l-1]-'a'] = 1;
            int aa = Find(str[0]-'a');
            int bb = Find(str[l-1]-'a');
            if(aa!=bb){
                if(aa<bb)   father[bb] = aa;
                else    father[aa] = bb;
            }
        }
        int flag1,flag2,flag3,flag;
        flag1 = flag2 = flag3 = flag = 0;
        for(i=0;i<30;i++){
            if(du[i]==0)    continue;
            else if(du[i]==-1)  flag1++;
            else if(du[i]==1)   flag2++;
            else    flag3 = 1;
        }
        if(!flag3&&flag1==1&&flag2==1)  flag = 1;
        else if(!flag1&&!flag2&&!flag3) flag = 1;
        else    flag = 0;
        if(flag){
            int tt = 0;
            for(i=0;i<26;i++){
                if(vis[i]&&father[i]==i){
                    tt++;
                }
            }
            if(tt>1)    flag = 0;
            if(flag)    puts("Ordering is possible.");
            else    puts("The door cannot be opened.");
        }
        else    puts("The door cannot be opened.");
    }
    return 0;
}

POJ--1386--Play on Words【判断有向图欧拉通路、欧拉回路】