hdu 3584 三维树状数组

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题意：在一个三维长方体里把0元素改成1或者把1改成0或者询问某个位置是0还是1.
分析:
非树状数组莫属，其他数据结构都太帅了，用不着。
先说说一维上的树状数组，什么问题都得成最简单的开始，理解后才能推广到多维或复杂的。
把对某个方体的修改操作看做是对某个方体的操作数+1，那一个位置操作数的奇偶性决定了它的值。
树状数组1位置是管1的，2位置是管1到2的,3是管3的，4是管1到4的......所以对一个区间操作，这个区间首先按树状数组的分区规则，会被分成若干个不相交的区间，在树状数组里对应的就是若干不相交的小树。
比如对1到3操作，会分成分别对[1,2],[3,3]两段的操作；对2到4的操作，可以分成[2,2],[3,3],[4,4]，但是对这种情况，按这种方式去修改树状数组是麻烦的，可以转化成分别对[1,4]操作，再对[1,1]操作，这样[1,1]被修改了两次，所以相当于没修改过(配合这题的奇偶性)，也可处理成对[1,4]的操作数+1，再对[1,1]的操作数-1。
知道每段的信息保存操作次数，可以通过叠加就知道每个位置的操作数。
比如对1到3操作了一次，c[2] = 1(对应[1,2]的区间)，c[3] = 1(对应[3,3]区间)；再对1操作，则c[1] = 1（对应[1,1]区间）。则1的操作数是c[1] + c[2]。
到此还不理解的，建议最好看看树状数组的详细结构，然后画一画就应该清楚多了，表达上的不便请原谅，这个算是比较水的，不过对树状数组的理解是有点用处的，还有就是在树状数组上对方块的切割，例如对对2到4的操作需要处理成[1,4]操作，再对[1,1]操作 ，将这个操作推广到3维。
一维的是区间管区间，二维是方块管理方块，三维是方体管理方体，本质跟一维一样。
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#include <stdio.h>
#include <string.h>


int cube[110][110][110];
int n;
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}

void update(int x, int y, int z)
{
	for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i) )
		for(int j=y; j<=n; j+=lowbit(j) )
			for(int k=z; k<=n; k+=lowbit(k) )
				cube[i][j][k]++;
}

int sum(int x, int y, int z)
{
	int all =0;
	for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i) )
		for(int j=y; j>0; j-=lowbit(j) )
			for(int k=z; k>0; k-=lowbit(k) )
				all += cube[i][j][k];
	return all;
}

int main()
{
	//freopen("read.txt", "r", stdin);

	int m;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		memset(cube, 0, sizeof(cube) );
		int sign;
		while(m--)
		{
			scanf("%d", &sign);
			if(sign)
			{
				int x1, y1, z1, x2, y2, z2;
				scanf("%d%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &z1, &x2, &y2, &z2);
				update(x2+1, y2+1, z2+1);				//因为为了防止计算时下标变为1， 所以更新时都增加1。
				update(x2+1, y1, z2+1);
				update(x1, y2+1, z2+1);
				update(x1, y1, z2+1);
				//--------
				update(x2+1, y2+1, z1);
				update(x2+1, y1, z1);
				update(x1, y2+1, z1);
				update(x1, y1, z1);
			}

			else
			{
				int x, y, z;
				scanf("%d%d%d",&x, &y, &z);
				printf("%d\n", sum(x, y, z)%2);				//重复操作次数的余项
			}
		}
	}
	return 0;
}


/*
很容易想到三维线段树，但操作过于复杂。果断用树状数组，由一维开始：

每次修改的时候，给定一个格子修改的范围（x,y）。把这个范围变成两个点，一个为更改的初始节点x，另一个为终止结点y+1（不是y），然后这两个节点加1,向根节点上溯，节点+1。

                     x                           y+1

0	0	1	0	0	1	0	0	0	0
insert x,y+1

每次询问x的时候只需计算sum=sigma(a[i],0<i<=x),即第x个数被修改了sum次，状态为sum%2。

对于二维的情况，加上四个格子即可(x1,y1), (x1,y2+1), (x2+1,y1), (x2+1,y2+1)，每次修改的时候这四个格子加1。

(x1,y1)	0	0	(x2+1,y1)	0
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
(x1,y2+1)	0	0	(x2+1,y2+1)	0
0	0	0	0	0
 

insert (x1,y1)   (x1,y2+1)   (x2+1,y1)   (x2+1,y2+1)

查询（x，y）时输出sum=sigma(a[i][j],0<i<=x&&0<j<=y)即可。

三维的时候加8个点，n维加2^n个点。
*/

来自为知笔记(Wiz)

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