前一些天，在群有人问到A*算法的问题。之前我已经有实现过，并将之放到github上（https://github.com/XJM2013/A_Star）；有兴趣的可以下载下来看看。
这里上传了一个相当好的A*算法演示程序，大家可以下载下来看看效果：http://download.csdn.net/detail/a374826954/8781185。
下面描述是摘自清华大学出版社《人工智能》一书：
评价函数的形式如下：
f(n) = g(n) + h(n)
其中，n是被评价的结点。
g*(n)：表示从初始结点s到结点n的最短的耗散值；
h*(n)：表示从结点n到目标结点g的最短的耗散值；
f*(n)=g*(n)+h*(n)：表示从结点s经过结点n到目标结点g的最短路径的耗散值。
而f(n)、g(n)和h(n)则分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值，的一种预测。A算法就是利用这种预测，来达到搜索的目的。
当在算法A的评价函数中，使用的启发函数h(n)是处于h*(n)的下界范围，即满足h(n)≤h*(n)时，则把这个算法称为算法A*。
需要说明的是，程序由于增加了一些调试信息，稍微会比实际慢一些。
下面看一下程序演示界面：
白格子表示通路，黑格子表示阻挡。
这里的黑格子是随机生成，在收下代码产生：
(function(){
map.init(0.3);
map.createUI();
})();
随机数为0.3，当设置为0时，则全部都是通路。
说说3个按钮：
“设置阻挡”：按下这个按钮后可以通过鼠标左键自定义阻挡区域，方便测试。
“closed”：显示已经被扩展并放到closed表的节点信息。显示信息以C：开头；显示4个数据分别是f，g，h和扩展索引；需要注意的是扩展索引不一定是连续的，因为同一个节点可能被多次扩展。
“open”：显示剩余剩余的open表节点信息。显示信息以O：开头；显示3个数据分别是f，g和h。
其实一些人搞不懂A*算法，主要是搞不懂f，g，h是怎样取值的。
下面举个例子：
从广州到北京（最好打开百度地图对比着看，以下距离不等于实际城市间的距离）
换言之，广州就是起始点，北京就是目标点。
广州到广州的距离是0，也就是g=0；广州到北京的直线距离是5000，也就是h=5000。f=g+h，f=5000。
将广州放进open表，扩展广州这个节点，并将广州从open表删除，放进closed表；得到重庆和上海。
广州到重庆的距离是2500，也就是重庆这个节点的g=2500；重庆到北京的直线距离是4500，也就是h=4500；f=7000。
将重庆放进open表。
广州到上海的距离是3000，也就是上海这个节点的g=3000；上海到北京的直线距离是3000，也就是h=3000；f=6000。
将上海放进open表；由于上海的f小于重庆的f，在open表中上海节点在重庆节点前面。
扩展上海这个节点，发现找到了北京，于是搜索结束。最后的路径就是广州-上海-北京。
本程序的核心代码是：
search : function(){
while(1){
if (map.openTable.length == 0){
break;
}
var _fMinNode = map.openTable.shift();
if (_fMinNode.place == 2){
continue;
}
map.searchAround(_fMinNode);
_fMinNode.index = globalIndex;
globalIndex++;
_fMinNode.place = 2;
closedTable.push(_fMinNode);
if (map.endNode == _fMinNode){
break;
}
}
},
searchAround : function(node){
var nodeX;
var nodeY;
for (var x = -1; x <= 1; x++)
{
nodeX = node.x + x;
for (var y = -1, mapNode, _obj, tmpNode; y <= 1; y++)
{
nodeY = node.y + y;
//剔除本身
if (x === 0 && y === 0) continue;
if (nodeX >= 0 && nodeY >= 0 && nodeX < map.gridWidth && nodeY < map.gridHeight)
{
mapNode = map.data[nodeX][nodeY];
if (mapNode.isRoadBlock){
continue;
}
_obj = map.getFGH(node, mapNode);
do
{
if (mapNode.place == 2){
if (_obj.G >= mapNode.obj.G){
break;
}
}
else if (mapNode.place == 1){
// 单调限制
if (mapNode.obj.G <= _obj.G){
continue;
}
}
mapNode.obj = _obj;
mapNode.front = node;
mapNode.place = 1;
map.insertOpenTable(mapNode);
}while(0)
};
};
};
},
工作流程就是循环顺序遍历open表(根据f值进行排序)，扩展读取出来的节点，直到找到目标点。
其中getFGH就是计算该节点的f，g，h信息。
你可以看到代码里面有写着// 单调限制的注释；再举同一个例子说明一下。
广州还扩展出一个节点：武汉。
武汉的f=5900，g=2400，h=3500。这时候是先扩展武汉，于是又找到了上海。
武汉到上海的距离是1900。这时候经过武汉到上海的节点信息是g=2400+1900=4300，h是不变的也是3000。
上海节点mapNode之前保存的g=3000，现在算出经过武汉到上海的距离是g=4300。因此经过武汉到上海比直接到上海的距离远，因此不将f，g，h替换放到open表。
这就是单调限制。
下面是本篇文章代码及演示程序的效果图：
A*算法的不足：
当目标点是位于死路区域，则A*算法会遍历整个地图。这明显是低效率的。
