P1417 烹调方案 背包DP

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1： 复制

74 1
502
2
47

输出样例#1： 复制

408

和01背包非常像  可以说就是01背包的变种  只不过权值会随时间的增加而减少   

先来看背包问题的本质：

用每一个可执行的动作（或物品）对各个状态进行更新

某物品在取或不取时，用的是前面已有的状态。

特别是  每次都是对之前状态进行更新！

所以这题放入物品的顺序是有讲究的  先要对放入顺序进行预处理

现在考虑相邻的两个物品x,y。假设现在已经耗费p的时间，那么分别列出先做x,y的价值：

a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*b[y]

a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*b[x]

对这两个式子化简，得到①＞②的条件是c[x]*b[y]<c[y]*b[x].

发现只要满足这个条件的物品对(x,y)，x在y前的代价永远更优。

还有一个要点就是：不一定dp[n]为最大值

这与这题的特性有关：时间越长 价值越低

可见下面对样例的dp结果：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 408 406 404 402 400 398 396 394 392 390 388 386 384 382 380 378 376 374 372 370 368 366 364 362 360 358 356 354

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////

const LL MAXN = 100000 + 10;
LL T, n;
LL f[MAXN];
struct node    //c[x]*b[y]<c[y]*b[x]
{
    LL a, b, c;
} m[MAXN];
bool cmp(node x, node y)
{
    return x.c * y.b < y.c * x.b;
}
int main()
{
    cin >> T >> n;
    for(LL i = 1; i <= n; i++) cin >> m[i].a;
    for(LL i = 1; i <= n; i++) cin >> m[i].b;
    for(LL i = 1; i <= n; i++) cin >> m[i].c;
    sort(m+1, m+1+n, cmp);
    for(LL i = 1; i <= n; i++)
        for(LL j = T; j - m[i].c >= 0; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j-m[i].c] + m[i].a - j * m[i].b);
    LL maxx = 0;
    for(LL i = 1; i <= T; i++)
        printf("%d ",f[i]);
        cout<<endl;

    cout << maxx;
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/bxd123/p/10520475.html