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不老的传说问题
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Problem Description
一位先知告诉dynamic,在遥远的地方,有一处不老的泉水,在那里,他可以找到他人生的意义。按照先知的指引,dynamic出发了。翻越雪山,穿过丛林,渡过汪洋,终于来到了沙漠的最深处。按照先知的说法,泉水就在这个地方。然而除了无尽的黄沙之外,什么都没有。
dynamic几乎绝望了,他盲目地走着,突然来到了一圈奇异的巨石前,在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路,dynamic无法前进了。突然间,本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒,与泉水声交织成诗一般的乐章。又过了一刹那,色彩消失了。
“这里面一定有什么秘密,我要把石头染成刚才的颜色!”dynamic对自己说。他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这是出现了,递给他一把神奇的刷子,说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色,新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数,恢复石阵的光彩,你就会找到不老的泉水。”
dynamic意识到这并不是一件很容易的事,他出发得太匆忙,忘了带上手提电脑。你能帮助他吗?
Input
第1行包含3个整数N,C,K。N是石头的个数,C是颜色的种类,K是每次最多刷过的石头的个数。1<=N<=200,1<=C,K<=N。
第2行包含N个整数,分别是N块石头最终的颜色,按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数,整数间用一个空格隔开。开始的时候,所有的石头都是无色的。
Output
输出一个整数,为需要的最少次数。
Sample Input
5 2 3 1 2 1 2 1
Sample Output
3
Hint
样例说明:设5块石头的编号分别是1,2,3,4,5。可以先把5,1,2染成颜色1;再把2,3,4染成颜色2;最后把3染成颜色1。
思路:根据题目分析,因为我们可以把长度不超过k的连续石块涂上相同的颜色,所以我们可以借此来减速需要涂的次数,我们设dp[i][j]为将区间(i,j)涂成所需颜色需要涂色的次数。我们容易发现,对于区间(i,j),当我们要从 i 或 j 将一大片涂色时,我们可以在涂色的第一时间就将他们涂色(我们可以先 从 j 开始 的一块涂色,再将从 i 开始的一块涂色,再将其它位置涂色,容易知道这样涂色可以得到最优解,因为i,j都是边界位置,其他位置的涂色不会对其产生影响)(你也可以用其他的涂色方式,只要可以得到最优解就可以了,但是为了解题方便,我们就以以上的方法涂色),然后再进行其他位置的涂色(因为i,j 是边界位置,其他位置的涂色不会对他们照成影响),
当 i 和 j 位置上的颜色相同并且 i ,j 相距不超过 k1 时,我们就可以先将 i 到 j 这一段涂色,然后再考虑(i+1,j)区间的染色就可以了(我们已经在区间(i+1,j)染色的第一步将 i 染色了)
其他情况时,因为我们要求涂色次数最小,那么对于区间(i,j)的涂色,它一定是由(i,k)+(k+1,j)得到的(为了减少涂色次数,那么肯定不能存在区间的交叉,只能存在相邻或包含)
代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int s[220]; int dp[420][420]; const int INF=1e9; int main(){ int n,c,k1; scanf("%d%d%d",&n,&c,&k1); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&s[i]); } for(int i=0;i<2*n;i++) dp[i][i]=1; for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=0;i+j<2*n-1;j++){ dp[j][i+j]=INF; for(int k=j;k<=min(i+j,j+k1);k++){ if(k!=j&&s[j%n]==s[k%n]) dp[j][i+j]=min(dp[j][i+j],dp[j+1][k]+dp[k+1][i+j]); else dp[j][i+j]=min(dp[j][i+j],dp[j][k]+dp[k+1][i+j]); } for(int k=j+k1+1;k<=i+j;k++){ dp[j][i+j]=min(dp[j][i+j],dp[j][k]+dp[k+1][i+j]); } //printf("%d %d %d\n",j,i+j,dp[j][i+j]); } } int mn=INF; for(int i=0;i<n;i++){ mn=min(mn,dp[i][i+n-1]); } printf("%d\n",mn); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/cglongge/p/10886353.html