【多校联训DAY 1T3】 书

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书

book.in/.out

Hazel有n本书，编号1为n到 ，叠成一堆。当她每次抽出一本书的时候，上方的书会因重力而下落，这本被取出的书则会被放置在书堆顶。

每次有pi的概率抽取编号为i的书。她每次抽书所消耗的体力与这本书在这堆中是第几本成正比。具体地，抽取堆顶的书所耗费体力值为1 ，抽取第二本耗费体力值为2 ，以此类推。

现在 想知道，在很久很久以后（可以认为几乎是无穷的），她每次抽书所耗费的体力的期望值是多少。

最终的答案显然可以表示成a/b的形式，请输出a*(b^-1)模1e9+7的值。

【输入格式】

第一行一个整数n

接下来n行，每行两个整数ai，bi，代表抽取第i本书的概率是ai/bi

保证所有书的概率和等于1

【输出格式】

输出一行一个整数，代表期望值

【输入样例1】

2

227494 333333

105839 333333

【输出样例1】

432679642

【输入样例2】

10

159073 999999

1493 142857

3422 333333

4945 37037

2227 111111

196276 999999

190882 999999

142721 999999

34858 999999

101914 999999

【输出样例2】

871435606

【数据规模与约定】

对于30%的数据，1<=n<=10。

对于100%的数据，1<=n<=1000,0<=ai<=bi,bi!=0。　　　　

题解：
　　神样例！

　　这我怎么推。。。连样例都看不懂，多少给个解释。。。还是自己弱

　　因为抽无数次，对于第i本书的排列方式，只与最后一次，然后考虑第i本书的期望位置，再乘上抽到第i本书的概率。ans为所有之和。

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const ll mod=(ll)1e9+7;
 5 const int N=1010;
 6 inline ll powmod(ll a,ll b){
 7     a%=mod;
 8     ll ans=1;
 9     while(b){
10         if(b&1) ans=ans*a%mod;
11         b>>=1;a=a*a%mod;
12     }return ans;
13 }
14 int n;
15 ll p[N];
16 ll ans;
17 inline void solve(int pos){
18     ll sum=1;
19     for(int i=1;i<=n;i++){
20         if(i!=pos)
21             (sum+=p[i]*powmod(p[pos]+p[i],mod-2)%mod)%=mod;
22     }
23     (ans+=sum*p[pos]%mod)%=mod;
24 }
25 int main(){
26   //  freopen("book.in","r",stdin);
27   //freopen("book.out","w",stdout);
28     scanf("%d",&n);
29     for(int i=1;i<=n;i++){
30         ll a, b;scanf("%lld%lld",&a,&b);
31         p[i]=a*powmod(b,mod-2)%mod;
32     }
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34         solve(i);
35     printf("%lld\n",ans%mod);
36 }

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