【HDU 1081】To The Max（求子矩阵元素和）

题目应该很容易看懂，是为了求一个矩阵之内最大的一个子矩阵的和。

子矩阵的和表示的是该矩阵内所有元素的和。

方法引入：

首先当然十分容易的可以想到一维求子段的和。

假设数组为a[110];

int sum = 0, MAX = 0,n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
	if (sum < 0)
		sum = 0;
	sum += a[i];
	if (sum>MAX)
		MAX = sum;
}

其中a[i]表示的是你所要积的范围大小，因为是一维，所以我们要积的是每一个元素。并且采取的是横向遍历即可。

由此迁移到二维。

二维采取的也是相同的方法，依然要找出a[i]，但是循环多了一些。

思路我稍微描述一下（估计会看不懂）：对于二维，做过覆盖面积最大的同学都知道，我们采取的是先处理横向，再处理竖向。

我们此处采取的方法就是固定横向，这边横向我们叫之为子矩阵的宽，我们去伸缩子矩阵的长，从而得到在此宽下，最大的子矩阵和。

然后在增大宽，并且移动宽的位置去重复以上的步骤，最终得到最大的子矩阵的和。（不知道听得懂不）

看下代码：

for (int i = 1; i <= n;i++)//这个循环控制宽的起点，1,2,3，，，
		for (int j =i; j <= n; j++)//这个循环去控制宽的长度，1,2,3，，，
		{
			sum = 0;
			for (int k = 1; k <= n; k++)//再此基础上k来控制长，相当于将一维的横向处理放到行上来。想一下，是不是如此？
			{
				if (sum < 0)
					sum = 0;
				sum += map[k][j] - map[k][i - 1];//map[k][j]-map[k][i-1]这边处理就可以得到宽，并且起点是从i开始的一条j-i+1长度的宽。
				if (sum>MAX)
					MAX = sum;
			}
		}

看一下完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;
/*
通过暴力的方法。
计算子矩阵和的方法，将二维转化成一维。
如何得到第k行,i-j的和。然后累加按一维的方法求出最大值。
*/
int map[110][110];
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			map[i][0] = 0;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				scanf("%d", &map[i][j]);
				map[i][j] += map[i][j - 1];
			}
		}
		int sum = 0;
		int MAX = 0;
		for (int i = 1; i <= n;i++)//这个循环控制宽的起点，1,2,3，，，
		for (int j =i; j <= n; j++)//这个循环去控制宽的长度，1,2,3，，，
		{
			sum = 0;
			for (int k = 1; k <= n; k++)//再此基础上k来控制长，相当于将一维的横向处理放到行上来。想一下，是不是如此？
			{
				if (sum < 0)
					sum = 0;
				sum += map[k][j] - map[k][i - 1];//map[k][j]-map[k][i-1]这边处理就可以得到宽，并且起点是从i开始的一条j-i+1长度的宽。
				if (sum>MAX)
					MAX = sum;
			}
		}
		cout << MAX << endl;
	}
}