二项式定理

题目描述 给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数. 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为factor.in. 共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开. 输出格式: 输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 1 1 3 1 2 输出样例#1: 3 说明 [数据范围] 对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 : 对于50% 的

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 497  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种

Sum Time Limit:1000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 4704 Description Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 题意:给定一

LightOJ 1132 题意: 给出N(1≤N≤1015),K(0≤K≤50): 计算:(1K+2K+3K+...+NK)%232. 思路: 根据二项式定理,我们可以得到: (n+1)k=C0knk+C1knk?1+C2knk?2+...+Ck?1kn+1 于是可以构造变化矩阵: ???????????C0k00...01C1kC0k?10...00C2kC1k?1C0k?2...00C3kC2k?1C1k?2...00..................111...11???????????

二项式系数的概念给人最直观的概念就是,这里有n个物品,分成两组,其中一组的数量是i的所有组合情况. 它的证明过程既可以从组合分析的角度,也可以从数学归纳的角度,由于数学归纳涉及到计算比较困难,我们这里就呈现二项式定理的数学归纳的证明方法. 定理证明的过程中用到了如下的二项式系数恒等关系,是基于递推求二项式系数的一个方法: 基于对二项式系数和二项式定理的理解,我们下面可将其推广到多项式系数和多项式定理.其证明过程是类似的.

常见的指数是形式的二项式定理我们是熟悉的,即对于(x+y)的n次幂,n取正整数,我们能将其展开成有限项数的多项式,但对于n取负数.分数,二项式是否成立了呢? 1676年Newton拓展二项式定理,即证明了如下定理: 当(x+y)的指数取正整数时,就是拓展二项式定理的一种情况. 指数取正整数情况的证明,可以考虑用数学归纳法或者组合分析来证明,笔者在<A First Course in Probability>中呈现过数学归纳的证法,这里便不再赘述. 而对于推广形式的二项系数定理的证明,在高级微积

题目链接: A Boring Question Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description There are an equation.∑0≤k1,k2,?km≤n∏1?j<m(kj+1kj)%1000000007=?We define that (kj+1kj)=kj+1!kj!(kj+1−kj)! . And (kj+1kj)=

组合数学少不了二项式,今天来补一补. 0    |1   |2   | 3  |4   |5   |6   |7   |8 0   1    |     |     |     |     |     |     |     | 1   1    |1   |     |     |     |     |     |     | 2   1    |2   |1   |     |     |     |     |     | 3   1    |3   |3   |1   |     |

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 6ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 (a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + a6 … … (a + b)n = ? 在二项式 (a + b)n 中,每一单项式的次