图像处理之基础---最小二乘积

最小2乘法

最小2乘法直线拟合

在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym);将这些数据描绘在x -y直角座标系中(如图1),若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1)。

Y= a0 + a1 X                    (式1-1) 
其中:a0、a1是任意实数 
为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y= a0 + a1 X)的离差(Yi - Y)的平方和`〔∑(Yi - Y)2〕最小为“优化判据”。 
令: φ = ∑(Yi- Y)2               (式1-2) 
把(式1-1)代入(式1-2)中得: 
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2              (式1-3) 
当∑(Yi-Y计)平方最小时,可用函数 φ 对a0、a1求偏导数,令这两个偏导数等于零。

最小二乘法2次曲线拟合应用已有的采样时间点,再现这些点所描述的2次曲线的变化,即求出一个二次曲线方程y=ax2+bx+c (这个算法的主要问题也就是如何用给定的数据求方程系数abc)

时间: 2024-11-05 22:46:41

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图像处理之基础---卷积傅立叶变换中的复数

整个看FFT过程中复数一直很折磨我. 原本的实数的东西通过复数表达很像旋转矩阵用quaternion来表达,尽管旋转vector还是要用matrix来做,但是通过用quaternion表达的旋转意义可以做插值等很多快速的操作,而且内存消耗也小,在做完这些操作之后再转成matrix用就好了. 复数表达也是类似. a+bi = M*(cos(theta)+sin(theta)*i)----极坐标 cos(x) + sin(x)*i = exp(x*i)----欧拉公式 这个用欧拉公式转出来的exp(

图像处理之基础---内积、点积

定义在数学中,数量积(dotproduct;scalarproduct,也称为标量积.点积.点乘)是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算.它是欧几里得空间的标准内积.两个矢量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定义为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn使用矩阵乘法并把(纵列)矢量当作n×1矩阵,点积还可以写为:a·b=a^T*b,这里的a^T指示矩阵a的转置. 内积(inner product),又称 数量积(scalar product).

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