SGU[123] The sum

Description

描述

The Fibonacci sequence of numbers is known: F₁ = 1; F₂ = 1; F_n+1 = F_n + F_n-1, for n>1. You have to find S - the sum of the first K Fibonacci numbers.

斐波那契数列广为大家所知：F₁ = 1; F₂ = 1; F_n+1 = F_n + F_n-1（其中n > 1）。你需要求斐波那契数列前K个数的和S。

Input

输入

First line contains natural number K (0<K<41).

输入文件包含自然数K（0<K<41）。

Output

输出

First line should contain number S.

第一行包含整数S。

Sample Input

样例输入

5

Sample Output

样例输出

12

Analysis

分析

考虑到数据范围，这道题目只要模拟一下就行了。但是我还是比较喜欢使用数学方法来求解。

令S_n表示斐波那契数列的前N项和，那么我们很容易求得S_n = F_n+2 - 1。

Solution

解决方案

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 64;

int f[MAX];

int main()
{
	int N;
	cin >> N;
	f[1] = f[2] = 1;
	for(int i = 3; i <= N + 2; i++)
	{ f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; }
	cout << f[N + 2] - 1 << endl;
	return 0;
}

这道题目应该是非常简单的。当然，如果你不知道斐波那契数列可以在O(n)时间内求得，那么这道题目对于你来说还是有一定难度的。