Maximum Random Walk（概率dp）

题意：

走n步，给出每步向左走概率l,向右走概率r,留在原地的概率 1-l-r,求能达到的最远右边距离的期望。

分析；

开始按期望逆求的方式分析，但让求的就是右边界没法退，懵了一会，既然逆着不能求，就先正着求概率，再根据期望的定义来求，试试行吗，想了想状态，dp[i][j][k],表示走了i步当前位置是j最远右边界是k时的概率，因为可能位置是负的所以位置都加上n。

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#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
#define lson l,m,rt<<1
#define pi acos(-1.0)
#define rson m+1,r,rt<<11
#define All 1,N,1
#define N 110
#define read freopen("in.txt", "r", stdin)
const ll  INFll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int INF= 0x7ffffff;
const int mod =  1000000007;
double dp[N][2*N][N],l,r;
int main()
{
    int n,o,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%lf%lf",&o,&n,&l,&r);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][n][n]=1;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<=2*n;++j)
                for(int k=j;k<=2*n;++k)
                {
                    dp[i+1][j][k]+=dp[i][j][k]*(1-l-r);
                    dp[i+1][j-1][k]+=dp[i][j][k]*l;
                    if(j+1>k)
                        dp[i+1][j+1][k+1]+=dp[i][j][k]*r;
                    else
                        dp[i+1][j+1][k]+=dp[i][j][k]*r;
                }
        }
         //期望的定义
        double total=0.0;
        for(int j=0;j<=2*n;++j)
            for(int k=j;k<=2*n;++k)
            total+=dp[n][j][k]*(k-n);
        printf("%d %.4lf\n",o,total);
    }
return 0;
}