医院设置

【问题描述】

设有一棵二叉树，如图5-1：

131

/   \

24  123

/  \

420 405

其中，圈中的数字表示结点中居民的人口。圈边上数字表示结点编号，现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻接点之间的距离为l。如上图中，若医院建在：

【输入】

第一行一个整数n，表示树的结点数。(n≤100)

接下来的n行每行描述了一个结点的状况，包含三个整数，整数之间用空格(一个或多个)分隔，其中：第一个数为居民人口数；第二个数为左链接，为0表示无链接；第三个数为右链接。

【输出】

一个整数，表示最小距离和。

【样例】

hospital.in                          hospital.out

5                                        81

13 2 3

4 0 0

12 4 5

20 0 0

40 0 0

【知识准备】

图的遍历和最短路径。

【算法分析】

本题的求解任务十分明了：求一个最小路径之和。

根据题意，对n个结点，共有n个路径之和：用记号Si表示通向结点i的路径之和，则，其中Wj为结点j的居民数，g(i,j)为结点j到结点i的最短路径长度。下面表中反映的是样例的各项数据：

从表中可知S3=81最小，医院应建在3号居民点，使得所有居民走的路径之和为最小。

由此可知，本题的关键是求g[i,j]，即图中任意两点间的最短路径长度。

求任意两点间的最短路径采用下面的弗洛伊德（Floyd）算法。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define M 110
#define INF 999999
using namespace std;
int f[M][M],a[M],dis[M],n;
int main()
{
    freopen("jh.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        f[i][j]=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[i]=x;
        f[i][y]=f[y][i]=1;
        f[i][z]=f[z][i]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(i!=j&&j!=k&&i!=k)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        if(i!=j)
          dis[i]+=f[i][j]*a[j];
    sort(dis+1,dis+n+1);
    printf("%d",dis[1]);
    return 0;
}