题目大意：
在一个农场里面，有k个挤奶机，编号分别是 1..k，有c头奶牛，编号分别是k+1 .. k+c，每个挤奶机一天最让可以挤m头奶牛的奶，奶牛和挤奶机之间用邻接矩阵给出距离。求让所有奶牛都挤到
奶的情况下，走的最远的那头奶牛走的距离最小是多少。
数据保证有解。
算法讨论：
首先可以想到是二分，然后在选择流网络的时候，一开始选择的最小费用最大流，让二分的边权充当最小费用，但是这样跑发现每次二分的是我们要跑的答案，不可行。所以就改用最大流。
最大流肯定是在二分的情况下判定最大流是否等于c，即是否所有的奶牛都可以挤到奶，所以一开始我的做法是直接把所有的边都加进去，然后在跑bfs的时候把边权大于二分值的边卡掉，但是发现这样是不可行的，（至于为什么不可行，有待思考。。。。）然后另一种做法就是每一次二分的时候都是重新加边（当前是小于二分值的边），然后跑最大流。但是不知道为什么我跑出来那么的效率低下。加边就是这样加：从超级源点向每头牛加流量为1的边，每头牛向距离小于二分当前值的挤奶机加流量为1的边，每个挤奶机向超级汇点加流量为m的边，根据入流等于出流的原理，这样就可以保证每个挤奶机至多只挤m头牛的奶了。
Codes：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <algorithm>
6 #include <queue>
7
8 using namespace std;
9
10 int k, c, mm, l, r, Mid;
11 int arr[250][250];
12
13 struct MF{
14 static const int N = 230 + 5;
15 static const int M = 300 * 300 + 5;
16 static const int oo = 0x3f3f3f3f;
17
18 int n, m, s, t, tot;
19 int first[N], next[M];
20 int u[M], v[M], cap[M], flow[M];
21 int dis[N], cur[N];
22 bool vi[M];
23
24 void Clear(){
25 tot = 0;
26 memset(first, -1, sizeof first);
27 memset(flow, 0 ,sizeof flow);
28 }
29 void Add(int from, int to, int cp, int flw){
30 u[tot] = from; v[tot] = to; cap[tot] = cp; flow[tot] = flw;
31 next[tot] = first[u[tot]];
32 first[u[tot]] = tot;
33 ++ tot;
34 }
35 bool bfs(){
36 memset(vi, false, sizeof vi);
37
38 queue <int> q;
39 dis[s] = 0;vi[s] = true;
40 q.push(s);
41
42 while(!q.empty()){
43 int now = q.front();q.pop();
44 for(int i = first[now]; i != -1; i = next[i]){
45 if(!vi[v[i]] && cap[i] > flow[i]){
46 vi[v[i]] = true;
47 dis[v[i]] = dis[now] + 1;
48 q.push(v[i]);
49 }
50 }
51 }
52 return vi[t];
53 }
54 int dfs(int x, int a){
55 if(x == t || a == 0) return a;
56 int flw = 0, f;
57 int &i = cur[x];
58 for(i = first[x]; i != -1; i = next[i]){
59 if(dis[x] + 1 == dis[v[i]] && (f = dfs(v[i], min(a, cap[i]-flow[i]))) > 0){
60 flow[i] += f; flow[i^1] -= f;
61 a -= f; flw += f;
62 if(a == 0) break;
63 }
64 }
65 return flw;
66 }
67 int MaxFlow(int s, int t){
68 this->s = s;this->t = t;
69 int flw = 0;
70 while(bfs()){
71 memset(cur, 0, sizeof cur);
72 flw += dfs(s, oo);
73 }
74 return flw;
75 }
76 }Net;
77
78 void Floyed(){
79 for(int kk = 1; kk <= k + c; ++ kk)
80 for(int i = 1; i <= k + c; ++ i)
81 for(int j = 1; j <= k + c; ++ j)
82 if(kk != i && i != j && kk != j)
83 if(arr[i][kk] < 1000000 && arr[kk][j] < 1000000)
84 arr[i][j] = min(arr[i][j], arr[i][kk] + arr[kk][j]);
85 }
86
87 bool check(){
88 Net.Clear();
89 for(int i = 1; i <= c; ++ i){
90 Net.Add(0, i + k, 1, 0);
91 Net.Add(i + k, 0, 0, 0);
92 }
93 for(int i = 1; i <= k; ++ i){
94 Net.Add(i, Net.n + 1, mm, 0);
95 Net.Add(Net.n + 1, i, 0, 0);
96 }
97 for(int i = k + 1; i <= k + c; ++ i){
98 for(int j = 1; j <= k; ++ j){
99 if(arr[i][j] <= Mid){
100 Net.Add(i, j, 1, 0);
101 Net.Add(j, i, 0, 0);
102 }
103 }
104 }
105 if(Net.MaxFlow(0, Net.n + 1) == c) return true;
106 return false;
107 }
108
109 void Solve(){
110 int ans=0;l = 1;r = 10000;
111 while(l <= r){
112 Mid = l + (r - l) / 2;
113 if(check()){
114 ans = Mid;r = Mid - 1;
115 }
116 else l = Mid + 1;
117 }
118 printf("%d\n", ans);
119 }
120 int main(){
121
122 scanf("%d%d%d", &k, &c, &mm);
123 Net.n = k + c;
124 memset(arr, 127/3, sizeof arr);
125 for(int i = 1; i <= k + c; ++ i)
126 for(int j = 1; j <= k + c; ++ j){
127 scanf("%d", &arr[i][j]);
128 arr[i][j] = arr[i][j] == 0 ? Net.oo : arr[i][j];
129 }
130 Floyed();
131 Solve();
132 return 0;
133 }
POJ 2112
时间： 2024-10-06 00:23:03