题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5707
题意:
给你三个字符串 S1, S2, S3, 让你判断 S3 是否恰好由字符串 S1 和 S2组成, S1 为 S3 的子串, S2 也为 S3 的子串, 可以不连续.
思路:
设 dp[i][j] 表示字符串 S3 的前 i + j 位是否可以由字符串 S1 的前 i 位以及字符串 S2 的前 j 位组成. dp[i][j] = 1 表示可以, dp[i][j] = 0 则表示不可以.
则 dp[i][j] 可以由 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 转移过来.如果 dp[i][j] 由 dp[i - 1][j] 转移而来,那么应该满足:
dp[i - 1][j] 是合法状态( 即 dp[i - 1][j] = 1 ) 且 S1的第 i 个字符必须等于 S3 的第 i + j 个字符.
如果 dp[i][j] 由 dp[i][j - 1] 转移而来, 那么应该满足:
dp[i][j - 1] 是合法状态( 即 dp[i][j - 1] = 1 ) 且 S2 的第 j 个字符必须等于 S3 的第 i + j 个字符.
综上就可以得到状态转移方程:
i == 0 && j == 0 : dp[i][j] = 1; //显然空串可以由两个空串组成,是合法状态. 除此之外其他状态的初始化应该为 0
i != 0 && j == 0 : dp[i][j] = dp[i - 1][j] && S1[i - 1] == S3[i + j - 1] //字符串下标从零开始
i == 0 && j != 0 : dp[i][j] = dp[i][j - 1] && S2[j - 1] == S3[i + j - 1]
i != 0 && j != 0 : dp[i][j] = ( dp[i - 1][j] && S1[i - 1] == S3[i + j - 1] ) || ( dp[i][j] = dp[i][j - 1] && S2[j - 1] == S3[i + j - 1] ) //两者满足其一即可
除此之外, 题目中还要求 S3 必须恰好由 S1 和 S2 组成, 则除满足 dp[ len(S1) ][ len(S2) ] == 1 之外, len(S1) + len(S2) == len(S3) 也应必须成立.
代码:
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 const int MAXN = 2000; 7 int dp[MAXN + 3][MAXN + 3]; 8 9 int main() { 10 ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); 11 string s1, s2, s3; 12 while(cin >> s1 >> s2 >> s3) { 13 dp[0][0] = 1; //dp[0][0] 为合法状态 14 unsigned int i, j; 15 for(i = 0; i <= s1.length(); i++) { 16 for(j = 0; j <= s2.length(); j++) { 17 if(i && j) dp[i][j] = 0; //除 dp[0][0] 之外 其他状态的初始化 18 if(i) dp[i][j] = dp[i - 1][j] & (s1[i - 1] == s3[i + j - 1]); //由于非0即1,所以可以按位与 19 if(j) dp[i][j] |=dp[i][j - 1] & (s2[j - 1] == s3[i + j - 1]); // “ |= ” 是因为 俩个转移状态满足其一就可 20 } 21 } 22 cout << ( (dp[i - 1][j - 1] && i + j - 2 == s3.length() ) ? "Yes":"No") << endl; 23 } 24 return 0; 25 }